Question

16．如图所示，质量m_B=1kg的物块B放在水平面上，质量m_A=3kg的物块A以水平速度v₀=6m/s与B发生无机械能损失的弹性正碰，碰撞时间极短．求（取g=10m/s²）：
（1）碰后瞬间A、B的速度；
（2）若B与水平面间的动摩擦因数μ_B=0.45，要求A、B不发生第二次碰撞，则A与水平面间的动摩擦因数μ_A应满足什么条件？

Answer 1

分析 （1）A与B发生弹性正碰，系统的动量守恒，动能也守恒．由此列式求解．
（2）碰撞后两物块同向做减速运动，若A滑行的距离小于等于B滑行的距离，两者不发生第二次碰撞，对两个物体，运用动能定理列式得到它们滑行距离再求解．

解答 解：（1）A与B发生弹性正碰，取向右为正方向，由系统的动量守恒和动能守恒分别得
     m_Av₀=m_Av_A+m_Bv_B．
    $\frac{1}{2}$m_Av₀²=$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B²．
解得 m_A=3m/s，=9m/s
（2）由动能定理得
对B有：0-$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{B}^{2}$=-μ_Bm_Bgx_B．，解得 x_B=9m
对A有：0-$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{A}^{2}$=-μ_Am_Agx_A．
两者不发生第二次碰撞的条件是 x_A≤x_B．
解得  μ_A≥0.05
答：
（1）碰后瞬间A、B的速度分别为3m/s和9m/s；
（2）A与水平面间的动摩擦因数μ_A应满足的条件是μ_A≥0.05．

点评 解决本题的关键是掌握弹性碰撞的规律：动量守恒定律和机械能守恒定律，解题时要选取正方向．