Question

8．某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中进行了如下的实践和探究：
①用游标卡尺测量摆球直径的情况如图1所示，则摆球直径为2.06cm．把摆球用细线悬挂在铁架台上，测量摆长L．

②用秒表测量单摆的周期．当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为0，单摆每经过最低点记一次数，当数到n=60时秒表的示数如图2所示，则该单摆的周期是T=2.25s（结果保留三位有效数字）．
③测量出多组周期T、摆长L数值后，画出T²-L图象如图3，则此图线的斜率的物理意义是C
A．g     B．$\frac{1}{g}$    C．$\frac{{4{π^2}}}{g}$    D．$\frac{g}{{4{π^2}}}$
④测量结果与真实的重力加速度值比较，发现测量结果偏大，分析原因可能有D
A．振幅偏小
B．在未悬挂单摆之前先测定号摆长
C．将摆线长当成了摆长
D．将摆线长和球的直径之和当成了摆长
⑤设计其它的测量重力加速度的方案．现提供如下的器材：
A．弹簧测力计     B．打点计时器、复定纸和纸带     C．低压交流电源（频率为50Hz）和导线    
D．铁架台       E．重物          F．天平           G．刻度尺
请你选择适合的实验器材，写出需要测量的物理量，并用测量的物理量写出重力加速度的表达式．（只要求写出一种方案）

Answer 1

分析 游标卡尺的读数等于主尺读数加上游标读数，不需估读．秒表的读数等于小盘读数加上大盘读数．
根据单摆的周期公式得出T²-L的关系式，结合关系式得出图象的斜率．
根据重力加速度的表达式，结合摆长和周期的测量误差确定重力加速度的测量误差．
根据实验的原理，确定合适的实验方案，从而确定所需的物理器材．

解答 解：①游标卡尺的主尺读数为20mm，游标读数为0.1×6mm=0.6mm，则最终读数为20.6mm=2.06cm．
②秒表的读数为60s+7.4s=67.4s，则周期T=$\frac{67.4}{30}s=2.25s$，
③根据T=$2π\sqrt{\frac{L}{g}}$，${T}^{2}=\frac{4{π}^{2}L}{g}$，可知图线的斜率k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，故选；C．
④A、振幅偏小，不影响重力加速度的测量，故A错误．
B、在未悬挂单摆之前先测定号摆长，则摆长的测量值偏小，根据g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$知，重力加速度的测量值偏小，故B错误．
C、将摆线长当成了摆长，则摆长的测量值偏小，根据g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$知，重力加速度的测量值偏小，故C错误．
D．将摆线长和球的直径之和当成了摆长，则摆长的测量值偏大，根据g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$知，重力加速度的测量值偏大，故D正确．
故选：D．
⑤方案一：AFE，重物的重力G、重物的质量m，$g=\frac{G}{m}$．
方案二：BCDEG，连续相等时间内的位移之差△x，$g=\frac{△x}{T^2}$．
故答案为：①2.06 cm        ②2.5③C           ④D
⑤方案一：AFE，重物的重力G、重物的质量m，$g=\frac{G}{m}$．
方案二：BCDEG，连续相等时间内的位移之差△x，$g=\frac{△x}{T^2}$．

点评 解决本题的关键掌握单摆测量重力加速度的原理，以及掌握游标卡尺和秒表的读数方法，难度不大．