Question

11．在一倾角为θ的固定光滑斜面上有两个用轻弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为m₁、m₂，弹簧劲度系数k，C为一固定挡板，系统处于静止状态．现用一平行于斜面向上的恒力F拉物块A使之向上运动，当物块B刚要离开挡板C时，物块A沿斜面运动的距离为d，速度为V，则（　　）

• A． 此过程中拉力F做功的大小等于物块A动能的增加量
• B． 当物块B刚要离开挡板时，受力满足m₂gsinθ=kd
• C． 当物块B刚要离开挡板时，物块A的加速度为 $\frac{F-kd}{{m}_{1}}$
• D． 此过程中弹簧弹性势能的增加量Fd-$\frac{1}{2}$m₁V²

Answer 1

分析 当B刚离开C时，弹簧的弹力等于B的重力沿斜面下的分力，根据胡克定律求解出弹簧的伸长量；根据牛顿第二定律求出物块A的加速度大小；根据机械能守恒定律求解A的速度．

解答 解：A、根据动能定理，物体A上滑时有重力、拉力F和弹簧弹力对A做功，根据动能定理，弹力、重力和拉力F对物体A做的总功等于物体A动能的增量．（开始时物体A静止有m₁gsinθ=kx₁，当B刚要开始运动时满足m₂gsinθ=kx₂，弹簧的弹性势能先减小再增加，m₁=m₂时，弹簧的压缩的弹性势能和拉伸的弹性势能大小相等）故A错误；
B、开始系统处于静止状态，弹簧弹力等于A的重力沿斜面下的分力满足m₁gsinθ=kx₁，当B刚离开C时，弹簧的弹力等于B的重力沿斜面下的分力，故m₂gsinθ=kx₂，但由于开始是弹簧是压缩的压缩量为x₁上升d后弹簧被拉伸x₂，故满足d=x₂+x₁，故kd=（m₁gsinθ+m₂gsinθ），故B错误；
C、当B刚离开C时，对A，根据牛顿第二定律得：F-m₁gsinθ-kx₂=m₁a₁，又开始时，A平衡，则有：m₁gsinθ=kx₁，而d=x₁+x₂，解得：物块A加速度为a₁=$\frac{F-kd}{{m}_{1}}$，故C正确；
D、根据功能关系，弹簧弹性势能的增加量等于拉力的功减去系统动能和重力势能的增加量，即为：Fd-m1gdsinθ-$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}^{2}$，故D正确；
故选：C．

点评 含有弹簧的问题，往往要研究弹簧的状态，分析物块的位移与弹簧压缩量和伸长量的关系是常用思路．