题目内容

10．如图所示，空间有电场强度E竖直向下的匀强电场，长L不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系一质量m、带电荷量为+q的小球，拉起小球至绳水平后在A点无初速度释放，当小球运动至O点的正下方B点时，绳恰好断裂（达到所能承受的最大拉力），小球继续运动并垂直打在同一竖直平面且与水平面成θ、无限大的挡板MN上的C点，重力加速度为g．试求：
（1）小球经过B点时的速度VB及绳子能承受的最大拉力T；
（2）小球从B点运动到C点过程的时间t及两点间的水平位移SX
（3）小球从A点运动到C点过程中电势能变化量△EP．

分析 （1）对从A到B过程根据动能定理列式求解B点速度，在B点，合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解最大拉力；
（2）小球从B到C是类似平抛运动，根据分运动公式列式求解运动时间和水平分位移大小；
（3）小球电势能的减小量等于电场力做的功．

解答 解：（1）对从A到B过程，根据动能定理，有：
mgL+qEL=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$，
在B点，合力提供向心力，故：
T-mg-qE=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{L}$，
解得：
vB=$\sqrt{2gL+\frac{2qEL}{m}}$，
T=3（mg+qE）；
（2）从B到C过程，水平分运动是匀速直线运动，竖直分运动是匀加速直线运动；
在C点，速度与斜面垂直，故与竖直方向的夹角为θ，故sinθ=$\frac{{v}_{B}}{{v}_{C}}$，解得：vC=$\frac{{\sqrt{2gL+\frac{2qEL}{m}}}}{sinθ}$；
对竖直分运动，有：${v}_{cy}=\frac{{v}_{B}}{tanθ}$=$\frac{mg+qE}{m}•t$，解得：t=$\frac{{\sqrt{2gL{m^2}+2qELm}}}{tanθ（mg+qE）}$=$\frac{1}{tanθ}\sqrt{\frac{2mL}{mg+qE}}$；
两点间的水平位移：${S_X}={v_{cx}}t=\sqrt{2gL+\frac{2qEL}{m}}•\frac{1}{tanθ}\sqrt{\frac{2mL}{mg+qE}}$=$\frac{2L}{tanθ}$；
（3）从B到C的竖直分位移为：${S_y}=\frac{{{v_{cy}}}}{2}t=\frac{{\frac{{\sqrt{2gL+\frac{2qEL}{m}}}}{tanθ}}}{2}•\frac{1}{tanθ}\sqrt{\frac{2mL}{mg+qE}}=\frac{L}{{{{tan}^2}θ}}$；
小球从A点运动到C点过程中电势能变化量△EP=-qESy=-$\frac{qEL}{{ta{n^2}θ}}$；
答：（1）小球经过B点时的速度VB为$\sqrt{2gL+\frac{2qEL}{m}}$，绳子能承受的最大拉力T为3（mg+qE）；
（2）小球从B点运动到C点过程的时间t为$\frac{1}{tanθ}\sqrt{\frac{2mL}{mg+qE}}$，两点间的水平位移为$\frac{2L}{tanθ}$；
（3）小球从A点运动到C点过程中电势能变化量△EP为-$\frac{qEL}{{ta{n^2}θ}}$．

点评 本题是力电综合问题，关键是明确小球的受力情况和运动情况，根据动能定理和类似平抛运动的分运动规律列式分析，不难．

练习册系列答案
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10．某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳．图乙是在白纸上根据实验结果画出的图．
（1）本实验采用的科学方法是B．
A．理想实验法    B．等效替代法    C．控制变量法    D．建立物理模型法
（2）实验中，要求先后两次力的作用效果相同，指的是D．
A．用两个测力计拉时拉力F1和F2的大小之和等于用一个测力计拉时拉力的大小
B．橡皮条沿同一方向伸长
C．橡皮条伸长到同一长度
D．橡皮条沿同一方向伸长到同一长度
（3）乙图中F1、F2、F、F′四个力中，F'（填上述力的字母）的方向沿AO方向．
1．如图所示，磁场方向垂直于纸面并指向纸面里，磁感应强度为B．一带正电的粒子，粒子质量为m，电量为q，以速度v0从O点射入磁场，入射方向如图，做出该粒子运动轨迹并求出半径R及周期T的表达式．
18．如图所示，在两条平行的虚线内存在着宽度为L，场强为E的匀强电场，在与右侧虚线相距也为L处有一与电场平行的屏幕．现有一带电最为-q、质量为m的带电粒子，以垂直于电场的初速度V0射入电场中，粒子的重力不计，V0方向的延长线与屏幕的交点为O，求：
（1）粒子从射入电场到打到屏上所用的时间；
（2）粒子刚射出电场时的速度大小；
（3）粒子打到屏上的位置到O点的距离y．
5．实验室中有一个未知电阻Rx，为测其阻值，小明同学进行了以下实验探究：
（1）小明先用多用电表欧姆挡粗测其阻值．
选用倍率为“×10”的电阻挡测量时，按规范操作，指针的位置如图1中的a．现要较准确的测量该电阻的阻值，在用红、黑表笔接触这个电阻两端之前，应进行的具体操作是选择×1电阻挡，重新进行欧姆调零；按正常顺序操作后，指针的位置如图中b，则该电阻的阻值为3Ω．

（2）为了更加精确的测量其阻值，小明同学首先利用如下器材设计了实验方案甲
A．电压表（量程6V，内阻约几千欧）
B．电流表（量程0.4A，内阻约几欧）
C．滑动变阻器R（阻值0～20Ω，额定电流1A）
D．电池组E（电动势约为6V，内阻不计）
E．开关S和导线若干
在保证各仪器安全的情况下，该实验方案存在的主要问题是电压表指针偏转角度太小，读数带来的误差比较大．
（3）经过认真思考，小明对实验方案甲进行了改进．改进方案如图乙所示．已知实验中调节滑动变阻器两次测得电压表和电流表的示数分别为U1、I1和U2、I2，由以上数据可得Rx=$\frac{{U}_{1}-{U}_{2}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$．
15．如图所示，半径为R的四分之一光滑绝缘圆弧轨道AB竖直放置，最低点与光滑绝缘水平面相切于B点，匀强电场方向水平向右，场强大小为$\frac{mg}{q}$；质量均为m的两小球a、b固定在绝缘轻杆的两端，带电量均为q，分别带负电和正电，开始时，球a在A点、球b在B点．由静止释放，球a沿圆弧轨道下滑至最低点，求：
（1）球a经过B点时的速度大小；
（2）在此过程中轻杆对球b做的功．
2．带正电的粒子，仅在电场力的作用下运动，则粒子（　　）
A．可能沿某条电场线运动
B．动能可能保持不变
C．不可能沿着某一等势面运动
D．一定从电势高的位置向电势低的位置运动
19．A、B、C是三个不同规格的灯泡，按图所示方式连接恰好能正常发光，已知电源的电动势为E，内电阻为r，将滑动变阻器的滑片P向左移动少许，设灯泡不会烧坏，则（　　）
A．整个电路的总功率一定变大B．电源的输出功率一定变小
C．A、B灯比原来亮，C灯变暗D．A、B、C三盏灯都比原来亮
20．动物跳跃时将腿部弯曲然后伸直加速跳起．下表是袋鼠与跳蚤跳跃时的竖直高度．若不计空气阻力，则袋鼠跃起离地的瞬时速率约是跳蚤的多少倍（　　）
跳跃的竖直高度/m
袋鼠2.5
跳蚤0.1
A．100B．25C．5D．1

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