Question

1．如图所示，磁场方向垂直于纸面并指向纸面里，磁感应强度为B．一带正电的粒子，粒子质量为m，电量为q，以速度v₀从O点射入磁场，入射方向如图，做出该粒子运动轨迹并求出半径R及周期T的表达式．

Answer 1

分析 根据粒子受到的洛伦兹力方向确定粒子运动情况；根据洛伦兹力提供向心力求解半径，根据周期的计算公式求解周期表达式．

解答 解：根据左手定则可得洛伦兹力方向在O点垂直于速度方向向上，
所以粒子运动的轨迹如图所示：
根据洛伦兹力提供向心力可得：qv₀B=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$，
解得：R=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$；
周期T=$\frac{2πR}{{v}_{0}}=\frac{2π}{{v}_{0}}×\frac{m{v}_{0}}{qB}$=$\frac{2πm}{qB}$．
答：轨迹如图所示；半径表达式为R=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$；周期的表达式为$T=\frac{2πm}{qB}$．

点评 对于带电粒子在磁场中的运动情况分析，一般是确定圆心位置，根据几何关系求半径，结合洛伦兹力提供向心力求解未知量；根据周期公式结合轨迹对应的圆心角求时间．