Question

15．如图所示，半径为R的四分之一光滑绝缘圆弧轨道AB竖直放置，最低点与光滑绝缘水平面相切于B点，匀强电场方向水平向右，场强大小为$\frac{mg}{q}$；质量均为m的两小球a、b固定在绝缘轻杆的两端，带电量均为q，分别带负电和正电，开始时，球a在A点、球b在B点．由静止释放，球a沿圆弧轨道下滑至最低点，求：
（1）球a经过B点时的速度大小；
（2）在此过程中轻杆对球b做的功．

Answer 1

分析 （1）球a运动到B点过程，对两个球的整体运用动能定理列式求解末速度；
（2）再隔离b球，对b球运用动能定理列式求解此过程中轻杆对球b做的功．

解答 解：（1）电场力大小为：F=qE=q•$\frac{mg}{q}$=mg，
球a沿圆弧轨道下滑至最低点过程，重力做功mgR，电场力做功为：mg$\sqrt{2}$R-mgR=mgR（$\sqrt{2}$-1），
所以有：$\sqrt{2}$mgR=$\frac{1}{2}$•2mv²，
得：v=$\sqrt{\sqrt{2}gR}$；
（2）对B分析，根据动能定理，有：W+qE•$\sqrt{2}R$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
其中：qE=mg，
故W=-$\frac{\sqrt{2}}{2}mgR$；
答：（1）球a经过B点时的速度大小为$\sqrt{\sqrt{2}gR}$；
（2）在此过程中轻杆对球b做的功为-$\frac{\sqrt{2}}{2}mgR$．

点评 本题关键是灵活选择研究对象，根据动能定理列式分析，注意重力和电场力做功与路径无关，而杆对两个球做功的代数和为零．