题目内容
16．
如图所示，在第一象限有向下的匀强电场，在第四象限有垂直纸面向里的有界匀强磁场．在y轴上坐标为（0，b）的M点，质量为m，电荷量为q的正点电荷（不计重力），以垂直于y轴的初速度v0水平向右进入匀强电场．恰好从x轴上坐标为（2b，0）的N点进入有界磁场．磁场位于y=-0.8b和x=4b和横轴x、纵轴y所包围的矩形区域内．最终粒子从磁场右边界离开．求：（1）匀强电场的场强大小E；
（2）磁感应强度B的最大值；
（3）磁感应强度B最小值时，粒子能否从（4b，-0.8b）处射出？画图说明．
分析 （1）粒子在电场中做的是类平抛运动，根据分位移公式和牛顿第二定律列式，求解场强E的大小．
（2）由动能定理求出粒子进入磁场时的速度大小，由速度的分解得到速度的方向．粒子进入磁场后做匀速圆周运动．磁场越强，粒子运动的半径越小，从右边界射出的最小半径即从磁场右上角（4b，0）处射出，由几何关系求出轨迹半径，根据洛伦兹力提供向心力，列式求解磁感应强度强B的最大值．
（3）画出粒子运动的轨迹，分析粒子能否从（4b，-0.8b）处射出．
解答 解：（1）粒子在匀强电场中做类平抛运动：
竖直位移为 y=b=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$；
水平位移为 x=2b=v0t；
其加速度 a=$\frac{qE}{m}$
可得电场强度 E=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qb}$
（2）根据动能定理，设粒子进入磁场时的速度大小为v
有$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=qEb
代入E可得 v=$\sqrt{2}{v}_{0}$
v与正x轴的夹角θ有 cosθ=$\frac{{v}_{0}}{v}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
所以θ=45°
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，有 qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得 B=$\frac{\sqrt{2}m{v}_{0}}{qr}$
磁场越强，粒子运动的半径越小，从右边界射出的最小半径即从磁场右上角（4b，0）处射出，由几何关系得：
rmin=$\frac{4b-2b}{2sinθ}$=$\sqrt{2}$b
可得 Bmax=$\frac{m{v}_{0}}{qb}$
（3）不能．图画如下．
答：
（1）匀强电场的场强大小E为$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qb}$；
（2）磁感应强度B的最大值为$\frac{m{v}_{0}}{qb}$；
（3）磁感应强度B最小值时，粒子不能从（4b，-0.8b）处射出．
点评 本题为电荷在电场和磁场中运动的题目，在电场中要能熟练运用运动的分解法研究，而在磁场中，注意找出圆心和半径，画出轨迹，结合几何知识解答．
名校课堂系列答案
| A． | 绕该星球近地运行卫星的速度是地球近地卫星速度的$\frac{k}{n}$ | |
| B． | 该星球的质量是地球质量的$\frac{{k}^{3}}{{n}^{2}}$ | |
| C． | 该星球表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的$\frac{k}{{n}^{2}}$ | |
| D． | 该星球的密度是地球密度的$\frac{k}{{n}^{2}}$ |
| 测量次序 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 弹簧弹力大小F/N | 0.00 | 0.49 | 0.98 | 1.47 | 1.96 | 2.45 |
| 弹簧总长x/cm | 6.00 | 7.16 | 8.34 | 9.48 | 10.85 | 11.75 |
（1）图线跟x坐标轴交点的物理意义是弹簧原长．
（2）该弹簧的劲度系数k=43．（结果保留两位有效数字）
如图所示，一理想变压器原线圈可通过移动滑动触头P的位置改变接入电路的匝数，b为原线圈的中点．当P接a时，原、副线圈的匝数比为10：1，线圈L上的直流电阻不计．若原线圈接u=220$\sqrt{2}$sinωt的交流电，则（ ）| A． | 若只将P由a向b滑动时，则变压器的输入功率增大 | |
| B． | 若只增大电源的频率，则灯泡B将变亮 | |
| C． | 若只将变阻器R的滑片M向上滑动时，灯泡B将变亮 | |
| D． | 当P接a时，变阻器R两端的电压为22$\sqrt{2}$V |
如图所示，有一个边界为正三角形的匀强磁场区域，边长为a，磁感应强度方向垂直纸面向里，一个导体矩形框的长为$\frac{\sqrt{3}}{2}$a、宽为$\frac{a}{2}$，平行于纸面沿着磁场区域的轴线匀速穿越磁场区域，导体框中感应电流的正方向为逆时针方向，以导体框刚进入磁场时为t=0时刻，则在穿过磁场的过程中，导体框中的感应电流随时间变化的图象是图中的（ ）
如图所示，一辆小车静止在水平地面上，车内固定着一个倾角为60°的光滑斜面OA，光滑挡板OB可绕转轴O在竖直平面内转动，现将一重力为G的圆球放在斜面与挡板之间，挡板与水平面的夹角θ=60°，下列说法正确的是（ ）| A． | 若挡板从图示位置顺时针方向缓慢转动60°，则球对斜面的压力逐渐增大 | |
| B． | 若挡板从图示位置顺时针方向缓慢转动60°，则球对挡板的压力逐渐减小 | |
| C． | 若保持挡板不动，则球对斜面的压力大小为G | |
| D． | 若保持挡板不动，使小车水平向右做匀加速直线运动，则球对挡板的压力可能为零 |
质量为mB=6kg的木板B静止于光滑水平面上，物块A质量为mA=6kg，停在B的左端．质量为m=1kg的小球用长为L=0.8m的轻绳悬挂在固定点O上，将轻绳拉直至水平位置后由静止释放，小球在最低点与A发生碰撞后反弹，反弹所能达到的最大高度为h=0.2m．已知A、B间的动摩擦因数μ=0.1，将A与小球视为质点，不计空气阻力，为使A不滑离木板B，木板B至少多长？（取g=10m/s2）