Question

3．质量为m_B=6kg的木板B静止于光滑水平面上，物块A质量为m_A=6kg，停在B的左端．质量为m=1kg的小球用长为L=0.8m的轻绳悬挂在固定点O上，将轻绳拉直至水平位置后由静止释放，小球在最低点与A发生碰撞后反弹，反弹所能达到的最大高度为h=0.2m．已知A、B间的动摩擦因数μ=0.1，将A与小球视为质点，不计空气阻力，为使A不滑离木板B，木板B至少多长？（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 根据机械能守恒定律求出小球下摆到最低点的速度和反弹的速度大小，对小球和A组成的系统，运用动量守恒求出A的速度，再对A、B组成的系统，运用动量守恒和能量守恒求出木板的至少长度．

解答 解：小球下摆和回摆两过程中，小球机械能均守恒．达到最低点时速率为v₀
mgL=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$  
与A碰后回摆时速率为v₁
mgh=$\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$   
球与A碰撞过程中，系统动量守恒，规定向右为正方向，
mv₀=-mv₁+m_Av_A   
代入数据解得v_A=1m/s
物块A与木板B相互作用过程中，动量守恒，规定向右为正方向，
m_Av_A=（m_A+m_B）v     
根据能量守恒有：μm_Agx=$\frac{1}{2}{m}_{A}{{v}_{A}}^{2}$-$\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）{v}^{2}$，
代入数据解得x=0.25m
答：木板B至少为0.25m．

点评 本题考查了动量守恒定律、机械能守恒定律和能量守恒定律的综合运用，综合性较强，运用动量守恒求解时，注意表达式的矢量性．