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7．通过观测发现某星球半径是地球半径的k倍，绕该星球近地运行卫星的周期是地球近地卫星周期的n倍，下列说法中错误的是（　　）
A．绕该星球近地运行卫星的速度是地球近地卫星速度的$\frac{k}{n}$
B．该星球的质量是地球质量的$\frac{{k}^{3}}{{n}^{2}}$
C．该星球表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的$\frac{k}{{n}^{2}}$
D．该星球的密度是地球密度的$\frac{k}{{n}^{2}}$

分析 A、根据v=$\frac{2πR}{T}$比较线速度；
B、根据万有引力等于向心力列式求解出质量的表达式进行分析；
C、根据a=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$求解卫星的向心加速度，即为星球表面的重力加速度；
D、在B项中求解出了质量比，根据公式$ρ=\frac{M}{V}$确定星球的密度之比．

解答 解：A、根据v=$\frac{2πR}{T}$，有：
$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}•\frac{{T}_{2}}{{T}_{1}}=k•\frac{1}{n}=\frac{k}{n}$
故A正确；
B、卫星的万有引力等于向心力，故：
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}R$ 
解得：
M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$
故$\frac{{M}_{1}}{{M}_{2}}=（\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}）^{3}（\frac{{T}_{2}}{{T}_{1}}）^{2}={k}^{3}（\frac{1}{n}）^{2}$=$\frac{{k}^{3}}{{n}^{2}}$
故B正确；
C、由于是近地卫星，故星球表面的重力加速度等于卫星的向心加速度，为：a=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$；
故$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=（\frac{{T}_{2}}{{T}_{1}}）^{2}\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}=（\frac{1}{n}）^{2}k$=$\frac{k}{{n}^{2}}$
故C正确；
D、在B项中求解出了质量比为$\frac{{k}^{3}}{{n}^{2}}$；
密度为：ρ=$\frac{M}{V}=\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$；
故$\frac{{ρ}_{1}}{{ρ}_{2}}=\frac{{M}_{1}}{{M}_{2}}（\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}）^{3}$=$\frac{{k}^{3}}{{n}^{2}}$•$（\frac{1}{k}）^{3}$=$\frac{1}{{n}^{2}}$
故D错误；
本题选错误的，故选：D

点评 本题考查了人造卫星问题，关键是明确卫星的万有引力等于向心力，根据牛顿第二定律列式逐项分析，不难．

练习册系列答案
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17．火星探测项目是我国继神舟载人航天工程嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目，已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则下列判断正确的是（　　）
A．同一探测器在火星表面的重力比在地球表面的重力要小
B．火星的第一宇宙速度一定大于地球的第一宇宙速度
C．若探测器绕火星和绕地球做匀速圆周运动的半径相同，则其线速度相同
D．若探测器绕火星和绕地球做匀速圆周运动的半径相同，则其周期相同
18．有以下可供选用的实验器材及导线若干条，要求尽可能精确地测量出待测电流表的满偏电流（量程）．
A．待测电流表A0：满偏电流约为700?A～800?A，内电阻约为100Ω，已知表盘上的刻度均匀且总格数为N
B．电流表A：量程为0.6A、内电阻为0.1Ω    C．电压表V：量程为3V、内电阻为3KΩ
D．滑动变阻器R：最大阻值为200Ω          E．电源E：电动势约为3V、内电阻为1.5Ω
F．开关S一只
（1）根据你的需要，“B、电流表A”和“C、电压表V”中应选择C．（填“B”或“C”）
（2）在虚线框内画出你设计的实验电路图．
（3）测量过程中，测出多组数据，其中一组数据中待测电流表A0的指针偏转了n格，可计算出满偏电流Im=$\frac{NU}{n{R}_{v}}$．式中除N、n外，其他字母符号代表的物理量是U为电压表示数，RV电压表内阻．
15．假设在宇宙中存在这样的三个天体a、b、c，如图所示，天体a和b以相同角速度绕天体c做匀速圆周运动．以下说法正确的是（　　）
A．天体a做圆周运动的加速度大于天体b做圆周运动的加速度
B．天体a做圆周运动的速度小于天体b做圆周运动的速度
C．天体b做圆周运动的向心力大于天体c对它的万有引力
D．天体b做圆周运动的向心力由天体a和天体c对它的万有引力共同提供
2．将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图所示．用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角保持θ=30°，则F的最小值为（　　）
A．mgB．$\frac{\sqrt{3}}{3}$mgC．$\frac{\sqrt{3}}{2}$mgD．$\frac{1}{2}$mg
12．如图所示，整个空间存在匀强磁场和匀强电场，磁场方向水平，磁感应强度B=1T，匀强电场未在图中画出；该区域有一长为L1=60cm 的水平绝缘阻挡层OP，T点是P点正下方距离为L2=20cm处的一点．质量m=1×10-3kg、电量q=-1×10-3C的带点小球（视为质点），自阻挡层左端O以某一竖直速度v0 开始向上运动，恰能做匀速圆周运动．若小球与阻挡层相碰后以原速率弹回，且碰撞时间不计，碰撞前后电量不变．小球最后能通过T点．（g取10m/s2，可能会用到三角函数值sin37°=0.6，cos37°=0.8）．试求：
（1）电场强度的大小与方向；
（2）小球运动的可能最大速率；
（3）小球从O点运动到T点的时间．
19．由中国提供永磁体的阿尔法磁谱仪的原理如图所示，其主要使命是探索宇宙中的反物质，所谓反物质，即质量与正粒子相等，带电量与正粒子相等但符号相反．假设使一束质子、反质子、α粒子、α反粒子组成的射线通过OO′进入匀强磁场B2中形成四条径迹，则（　　）
A．1和2是反粒子径迹B．3和4是反粒子径迹
C．2为反质子径迹D．4为α粒子径迹
16．如图所示，在第一象限有向下的匀强电场，在第四象限有垂直纸面向里的有界匀强磁场．在y轴上坐标为（0，b）的M点，质量为m，电荷量为q的正点电荷（不计重力），以垂直于y轴的初速度v0水平向右进入匀强电场．恰好从x轴上坐标为（2b，0）的N点进入有界磁场．磁场位于y=-0.8b和x=4b和横轴x、纵轴y所包围的矩形区域内．最终粒子从磁场右边界离开．求：
（1）匀强电场的场强大小E；
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17．如图所示，两个等量异种电荷的连线和其中垂线上有a、b、c三点，下列说法正确的是（　　）
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B．a、b两点场强方向相同，b点场强比a点场强小
C．b点电势比c点电势高，场强方向相同
D．一个电子仅在电场力作用下不可能沿如图曲线轨迹从a点运动到c点

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