Question

6．已知某星球半径为R，若宇航员随登陆舱登陆该星球后，在此星球表面某处以速度v₀竖直向上抛出一个小球，小球能上升的最大高度为H，则（不考虑地球自转的影响）．
（1）此星球表面的重力加速度
（2）若在登陆前，宇宙飞船绕该星球做匀速圆周运动，运行轨道距离星球表面高度为h，求卫星的运行周期T．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的速度位移公式求出星球表面的重力加速度．
（2）根据万有引力等于重力，结合万有引力提供向心力求出卫星运行的周期．

解答 解：（1）根据匀变速直线运动的速度位移公式得，星球表面的重力加速度为：g=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2H}$．
（2）根据$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m（R+h）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，GM=gR²联立解得：T=$\sqrt{\frac{8{π}^{2}H（R+h）^{3}}{{{v}_{0}}^{2}{R}^{2}}}$．
答：（1）星球表面的重力加速度为$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2H}$；
（2）卫星的运行周期为$\sqrt{\frac{8{π}^{2}H（R+h）^{3}}{{{v}_{0}}^{2}{R}^{2}}}$．

点评 本题考查了万有引力定律的两个重要运用：1、万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力，通过运动学公式求出星球表面的重力加速度是解决本题的关键．