Question

2．如图所示，在光滑水平面上静置一长为L的木板B，可视为质点的物块A置于木板B的右端．另有一个与木板B完全相同的木板C以初速度v向右运动与木板B发生正碰，碰后木板B与C立即粘连在一起．A、B、C的质量皆为m，重力加速度为g．

①求木板B的最大速度；
②若要求物块A不会掉在水平面上，则物块与木板间的动摩擦因数μ至少是多大？

Answer 1

分析 ①C、B相碰过程动量守恒，由动量守恒定律列式，可求出碰后BC的共同速度．C、B碰撞后，一起向右做匀减速运动，A做匀加速运动，三者速度相等后一起匀速运动，故C、B碰撞后瞬间B的速度即为最大速度．
②若要求物块A不会掉在水平面上，三者速度相等，由动量守恒求出共同速度．再由能量守恒定律列式，求出动摩擦因数μ．

解答 解：①C与B相碰后的瞬间，B有最大速度v_B，取向右为正方向，由动量守恒定律得：
  mv=2mv_B
得木块B最大速度 v_B=$\frac{1}{2}$v
②设最终三者的速度为v_末，由动量守恒定律得：mv=3mv_末
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$（2m）v_B²-$\frac{1}{2}$（3m）v_末²=2μmgL
得 μ=$\frac{{v}^{2}}{24gL}$
答：
①木板B的最大速度是$\frac{1}{2}$v．
②物块与木板间的动摩擦因数μ至少是$\frac{{v}^{2}}{24gL}$．

点评 本题综合运用了动量守恒定律和能量守恒定律，要知道碰撞过程的基本规律是动量守恒定律．木块在木板上滑行问题，往往根据动量守恒定律和能量守恒定律结合研究，并要明确摩擦产生的热量Q=f△s，△s是木块与木板间的相对位移大小．