Question

16．如图所示，质量m=1kg的小球用细线拴住，线长l=0.5m，细线所受的拉力达到F=18N时就会被拉断．当小球从图示位置释放后摆到悬点的正下方时，细线恰好被拉断，若此时小球距水平地面的高度h=5m，重力加速度g=10m∕s²，P点在悬点的正下方．求：
（1）小球到达最低地的速率；
（2）小球落地处到地面上P点的距离；
（3）小球落地时速度与水平方向夹角的正切值．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律，结合绳子的最大拉力，求出小球到达最低点的速度大小．
（2）根据高度求出平抛运动的时间，结合小球在最低点的速度和时间求出水平位移．
（3）根据平行四边形定则求出小球落地时速度与水平方向夹角的正切值．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得，F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$，
代入数据解得最低点的速度v=2m/s．
（2）根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，平抛运动的时间t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×5}{10}}s=1s$，
则小球落地处到地面上P点的距离x=vt=2×1m=2m．
（3）小球落地的竖直分速度v_y=gt=10×1m/s=10m/s，
根据平行四边形定则知，$tanα=\frac{{v}_{y}}{v}=\frac{10}{2}=5$．
答：（1）小球到达最低点的速率为2m/s；
（2）小球落地处到地面上P点的距离为2m；
（3）小球落地时速度与水平方向夹角的正切值为5．

点评 本题考查了平抛运动和圆周运动的综合运用，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律以及圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．