Question

4．在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一与磁场方向垂直长度为L金属杆aO，已知ab=bc=cO=$\frac{L}{3}$，a、c与磁场中以O为圆心的同心圆（都为部分圆弧）金属轨道始终接触良好．一电容为C的电容器接在轨道上，如图所示，当金属杆在与磁场垂直的平面内以O为轴，以角速度ω顺时针匀速转动时（　　）

• A． U_ac=2U_ab
• B． U_a0=9U_c0
• C． 电容器带电量Q=$\frac{4}{9}$BL²ωC
• D． 若在eO间连接一个电压表，则电压表示数为零

Answer 1

分析 根据转动切割磁感线感应电动势公式E=$\frac{1}{2}$Bl²ω可分别求出ao、bo、co间的电势差，即可求出U_ac与U_ab．电容器板间电压等于ac间的电势差，由Q=CU求出电量．若在eO间连接一个电压表，电压表与co、导轨组成的闭合回路，磁通量增加，会有电流通过电压表，则电压表将有读数．

解答 解：AB、根据转动切割磁感线感应电动势公式E=$\frac{1}{2}$Bl²ω得，ao、bo、co间的电势差分别为：
U_ao=$\frac{1}{2}$BL²ω，
U_bo=$\frac{1}{2}$B（$\frac{2}{3}L$）²ω=$\frac{2}{9}$BL²ω，
U_co=$\frac{1}{2}$B（$\frac{1}{3}$L）²ω=$\frac{1}{18}$BL²ω，
则U_ac=U_ao-U_co=$\frac{4}{9}$BL²ω，
U_ab=U_ao-U_bo=$\frac{5}{18}$BL²ω，
可见，U_ac=$\frac{8}{5}$U_ab，U_a0=9U_c0，故A错误，B正确；
C、电容器板间电压等于ac间的电势差，则电容器所带电量为 Q=CU_ac=$\frac{4}{9}$BL²ωC．故C正确．
D、若在eO间连接一个电压表，电压表与co、导轨组成的闭合回路，磁通量增加，会有电流通过电压表，则电压表将有示数．故D错误．
故选：BC

点评 本题一要掌握导体转动切割磁感线的感应电动势公式：E=$\frac{1}{2}$Bl²ω；二要准确理解公式的含义：此式反映杆的端点与圆心间的感应电动势，不是任意两点间的感应电动势．