Question

15．像打点计时器一样，光电计时器也是一种研究物体运动情况的常用计时仪器，其结构如图1所示．a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从a、b间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间．气垫导轨是常用的一种实验装置，它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦．
我们可以用带光电门E、F的气垫导轨以及滑块A和B来验证动量守恒定律，实验装置如图2所示，（滑块A和B上的完全相同的挡光板未画出来），采用的实验步骤如下：
a．用天平分别测出滑块A、B的质量m_A，m_B
b．调整气垫导轨，使导轨处于水平
c．在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止放置在气垫导轨上
d．按下电钮放开卡销，光电门E、F各自连接的计时器显示的挡光时间分别为t₁和t₂．

（1）利用上述测量的实验数据，只要表达式$\frac{{m}_{A}}{△{t}_{1}}=\frac{{m}_{B}}{△{t}_{2}}$成立（用实验步骤中的物理量表示），就可以验证动量守恒定律．
（2）在本实验中，哪些因素可导致实验误差A．
A．导轨安放不水平
B．两滑块质量不相等
C．滑块上挡光板倾斜
D．滑块A和B上的挡光板宽度不严格相等
（3）利用上述实验数据测出被压缩弹簧的弹性势能的大小，还要测量的一个物理量是光板的宽度d．，请写出弹簧的弹性势能的表达式E_p=$\frac{{m}_{A}{d}^{2}}{2△{t}_{1}^{2}}+\frac{{m}_{B}{d}^{2}}{2△{t}_{2}^{2}}$．

Answer 1

分析 滑块的宽度除以滑块通过光电门的时间即为滑块通过光电门时的速度．
由于系统水平方向所受合外力为0，故系统水平方向动量守恒，在释放前系统的动量为0，故在释放后系统的动量仍然为0，则有m_Av₁+m_B（-v₂）=0．由机械能守恒定律可求得弹性势能的表达式．

解答 解：（1）滑块通过光电门E的速度为：v₁=$\frac{d}{△{t}_{1}}$
滑块通过光电门F的速度为：v₂=$\frac{d}{△{t}_{2}}$
由于系统水平方向所受合外力为0，故系统水平方向动量守恒，在释放前系统的动量为0，故在释放后系统的动量仍然为0，则有：
m_Av₁+m_B（-v₂）=0．
即：$\frac{{m}_{A}}{△{t}_{1}}=\frac{{m}_{B}}{△{t}_{2}}$成立，就可以验证动量守恒定律
（2）A．导轨安放不水平，则系统受到的合外力不为0，会影响实验的结果．故A符合题意；
B．两滑块质量不相等，则运动的时间不相等，由（1）的分析可知，对实验的结果没有影响，故B不符合题意；
C．滑块上挡光板倾斜不影响时间的测量，对实验的结果没有影响，故C不符合题意；
D．滑块A和B上的挡光板宽度不严格相等，由（1）的分析可知，与挡光板的宽度无关，对实验的结果没有影响，故D不符合题意．
故选：A
（3）根据机械能守恒定律可知系统的弹性势能转化为了两个物体的动能；故可以求出弹性势能的表达式；表达式为：：E_P=$\frac{1}{2}$m_Av₁²+$\frac{1}{2}$m_Bv₂²=$\frac{{m}_{A}{d}^{2}}{2△{t}_{1}^{2}}+\frac{{m}_{B}{d}^{2}}{2△{t}_{2}^{2}}$
还要测量的一个物理量是挡光板的宽度d．
故答案为：（1）$\frac{{m}_{A}}{△{t}_{1}}=\frac{{m}_{B}}{△{t}_{2}}$；（2）A；（3）光板的宽度d．$\frac{{m}_{A}{d}^{2}}{2△{t}_{1}^{2}}+\frac{{m}_{B}{d}^{2}}{2△{t}_{2}^{2}}$

点评 本题考查动量守恒定律的实验验证；要注意通过认真审题明确实验原理，结合所学物理规律才能正确分析求解．