Question

20．地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G，用上述物理量估算出来的地球平均密度是$\frac{3g}{4GπR}$．

Answer 1

分析 根据万有引力提供圆周运动向心力可以由地球表面的重力加速度和地球半径和引力常量求得地球质量，再根据密度公式求得地球的密度．

解答 解：在地球表面重力与万有引力相等有：
$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg$
可得地球的质量M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$
根据密度公式有地球的密度$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{g{R}^{2}}{G}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$=$\frac{3g}{4GπR}$
故答案为：$\frac{3g}{4GπR}$

点评 计算地球的质量一是根据表面的重力与万有引力相等，二是万有引力提供圆周运动向心力来求，注意求密度是要掌握球的体积公式．