Question

7．物理图象能简明、形象地反映某物理量随另一物理量变化的规律，故图象法在物理中有广泛的应用．如v-t图象切线的斜率反映的是物体的加速度，所围的“面积”反映的是物体运动的位移．如右图所示，是一静电场中电势ϕ随x的分布图象．已知该静电场的场强方向平行于x轴，图中φ₀和d为已知量．以下判断正确的是（　　）

• A． 在0＜x＜d区域，分布着沿x正方向的电场，电场强度逐渐减小
• B． 在-d＜x＜0区域，分布着沿x负方向的电场，电场强度恒定为$E=\frac{φ_0}{d}$
• C． 一个带负电的粒子（电量为-q）从x=0位置出发，初动能为$\frac{{{φ_0}q}}{2}$，只在x轴上运动，则其能达到x轴正方向最远位置为x=$\frac{d}{2}$
• D． 一个带负电的粒子（电量为-q，质量为m）在电场中从x=0位置出发，初动能为qφ₀，在x轴上运动，此粒子运动的周期为T=$\sqrt{\frac{32m}{{q{φ_0}}}}d$

Answer 1

分析 电势随x均匀变化时，电场为匀强电场，由电势差与电场强度的关系可求得电场强度大小，根据顺着电场线方向电势降低，判断场强的方向．简谐运动的特征是F=-kx，在恒力作用下粒子不可能做简谐运动．根据动能定理研究动能．根据负电荷在电势高处电势能小，分析电势能的变化．

解答 解：A、在0＜x＜d区间内，场强大小E=$\frac{U}{d}$=$\frac{{φ}_{0}}{d}$ 的匀强电场，且场强沿+x方向．故A错误．
B、在-d＜x＜0区间内，场强大小 E=$\frac{U}{d}$=$\frac{{φ}_{0}}{d}$，电势升高，则场强方向沿-x方向，故B正确．
C、设粒子能运动到x处时速度为零，根据动能定理得：-qφ=0-$\frac{{{φ_0}q}}{2}$，得：φ=$\frac{{φ}_{0}}{2}$=Ex=$\frac{{φ}_{0}}{d}$x，x=$\frac{d}{2}$．故C正确．
D、考虑粒子从x=0处开始运动的四分之一周期
根据牛顿第二定律，粒子的加速度为：a=$\frac{F}{m}$=$\frac{qE}{m}$=$\frac{{φ}_{0}q}{md}$
匀加速直线运动的时间为：t=$\sqrt{\frac{2d}{a}}$
联立解得的：t=$\sqrt{\frac{2m}{q{φ}_{0}}}d$     
粒子运动周期为：T=4t=$\sqrt{\frac{32m}{q{φ}_{0}}}d$，故D正确．
故选：BCD

点评 本题关键抓住图线的斜率表示场强，再从题干中找出可用的信息，同时能从图象中判断出电场的性质；并能灵活应用动能定理求解动能．