题目内容

8．某同学用图（a）所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器的电源为交流电源，可以使用的频率有20Hz、30Hz和40Hz，打出纸带的一部分如图（b）所示．
该同学在实验中没有记录交流电的周期T，需要用实验数据和其他条件进行推算．

（1）若从打出的纸带可判定重物匀加速下落，利用T和图（b）中给出的物理量可以写出：在打点计时器打出B点时，重物下落的速度大小为$\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{2T}$，打出C点时重物下落的速度大小为$\frac{{s}_{2}+{s}_{3}}{2T}$，重物下落的加速度的大小为$\frac{{s}_{3}-{s}_{2}}{{T}^{2}}$．
（2）已测得s1，s2，s3；当重力加速度大小为g，试验中重物受到的平均阻力大小为其重力的k倍（k＜1）．由此推算出交流电的周期T表达式为T=$\sqrt{\frac{{s}_{3}-{s}_{2}}{g（1-k）}}$．

分析 （1）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B点、C点的速度．根据连续相等时间内的位移之差是一恒量求出重物下落的加速度．
（2）根据牛顿第二定律，结合加速度的表达式求出交流电周期的表达式．

解答 解：（1）根据平均速度推论知，打出B点的速度${v}_{B}=\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{2T}$、C点的速度${v}_{C}=\frac{{s}_{2}+{s}_{3}}{2T}$．
根据${s}_{3}-{s}_{2}=a{T}^{2}$得，重物下落的加速度大小a=$\frac{{s}_{3}-{s}_{2}}{{T}^{2}}$．
（2）根据牛顿第二定律得，mg-kmg=ma，
而a=$\frac{{s}_{3}-{s}_{2}}{{T}^{2}}$，
联立解得交流电的周期T=$\sqrt{\frac{{s}_{3}-{s}_{2}}{g（1-k）}}$．
故答案为：（1）$\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{2T}$，$\frac{{s}_{2}+{s}_{3}}{2T}$，$\frac{{s}_{3}-{s}_{2}}{{T}^{2}}$，（2）T=$\sqrt{\frac{{s}_{3}-{s}_{2}}{g（1-k）}}$．

点评 解决本题的关键掌握纸带的处理方法，会通过纸带求解瞬时速度的大小和加速度的大小，关键是匀变速直线运动推论的运用．

练习册系列答案
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18．利用重锤下落验证机械能守恒定律．
①为进行“验证机械能守恒定律”的实验，用到如下器材：铁架台（也可利用桌边），重锤，电磁打点计时器以及复写纸、纸带，低压交流电源，天平，导线，电键．缺少的器材是刻度尺．
②在验证机械能守恒定律的实验中，已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，查得当地重力加速度g=9.80m/s2，测出所用重物的质量m=1.00kg，实验中得到一条点迹清晰的纸带，把第一个点记作O，另选连续的4个点A、B、C、D作为测量点，经测量知道A、B、C、D各点到O点的距离分别为62.99cm、70.18cm、77.76cm、85.73cm，根据以上数据，可知重物由O点运动到C点，重力势能的减少量为7.62 J（结果取3位有效数字），动能的增加量为7.56 J（结果取3位有效数字）

③实验中产生系统误差的原因是阻力对重锤和纸带的影响．为了减小误差，悬挂在纸带下的重物的质量应选择较大（填“大”或“小”）的．
④如果以$\frac{{v}^{2}}{2}$为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出$\frac{{v}^{2}}{2}$-h的图线是一条直线，该线的斜率等于重力加速度g．
19．如图所示，平行板电容器的两个极板A、B分别接在电压为30V的恒压电源上，两极板间距为3cm，电容器带电荷量为6×10-8 C，A极板接地．求：
（1）平行板电容器的电容；
（2）平行板电容器两板之间的电场强度；
（3）若在距B板2cm的M点放一电子，求其电势能．（电子的电荷量e=-1.6×10-19 C）
16．如图，在匀强电场中的A、B 两点距离为2cm，两点间的电势差为5V，A、B 连线与场强方向成60°角，则此电场的电场强度多大？
3．电磁打点计时器是一种使用低压交流电源的计时仪器，其工作电压为4-6V，电火花打点计时器的工作电压为220V．当电源为50Hz交流电时，它每隔0.02秒打一次点．当物体拖着纸带运动时，打点计时器便在纸带上打出一系列点，这些点记录了运动物体的位移和发生相应位移所用的时间，据此可定量研究物体的运动．使用时要先接通电源，后让纸带运动，并且每打完一条纸带，应及时切断电源．
13．质量相同的两个摆球A和B，其摆线长度不同，lA＞lB，当它们都从同一水平位置，而且摆线都处于水平不松弛状态由静止释放，如图所示，并以此位置为零势面，到达最低点时，以下说法正确的应是（　　）
A．它们对摆线拉力TA=TBB．它们的机械能EA＞EB
C．它们的动能EKA=EKBD．它们的加速度aA＜aB
20．从某高度水平抛出一小球，经过t时间到达地面时，速度方向与水平方向的夹角为θ．不计空气阻力，重力加速度为g，下列结论中不正确的是（　　）
A．小球初速度为gttanθ
B．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长
C．小球着地速度大小为$\frac{gt}{sinθ}$
D．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为$\frac{θ}{2}$
17．如图所示，静止于水平地面的斜面下端有一固定挡板．轻质弹簧下端固定在挡板处，处于原长时，上端位于A点，滑块P由斜面顶端自由下滑，将弹簧压缩到B点时又被弹簧向上弹开，不计一切阻力，下列判断正确的是（　　）
A．P下滑到A点时动能最大
B．P在出发点的机械能大于在A点的机械能
C．P从A点运动到B点，P的机械能守恒
D．P从出发点运动到B点，P与弹簧组成的系统机械能守恒
18．物体从离地面45m高处做自由落体运动（g取10m/s2），则下列选项中正确的是（　　）
A．物体运动3 s后落地
B．物体落地时的速度大小为20 m/s
C．物体在落地前最后1 s内的位移为25 m
D．物体在整个下落过程中的平均速度为20 m/s

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