Question

20．从某高度水平抛出一小球，经过t时间到达地面时，速度方向与水平方向的夹角为θ．不计空气阻力，重力加速度为g，下列结论中不正确的是（　　）

• A． 小球初速度为gttanθ
• B． 若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长
• C． 小球着地速度大小为$\frac{gt}{sinθ}$
• D． 小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为$\frac{θ}{2}$

Answer 1

分析 根据速度时间公式求出落地时的竖直分速度，结合平行四边形定则求出小球的初速度，以及着地的速度．平抛运动的时间由高度决定，与初速度无关．平抛运动在某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍．

解答 解：A、小球到达地面的速度v_y=gt，根据平行四边形定则知，$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$，则小球的初速度${v}_{0}=\frac{gt}{tanθ}$，故A错误．
B、根据t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$知，小球平抛运动的时间由高度决定，与初速度无关，故B错误．
C、根据平行四边形定则，sinθ=$\frac{{v}_{y}}{v}$，则小球着地的速度v=$\frac{gt}{sinθ}$，故C正确．
D、根据平抛运动的推论知，小球在t时间内位移方向与水平方向夹角的正切值是速度与水平方向夹角正切值的$\frac{1}{2}$，即tan$α=\frac{1}{2}$tanθ，$α≠\frac{1}{2}θ$，故D错误．
本题选错误的，故选：ABD．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道运动的时间由高度决定，与初速度无关．