Question

17．一场精彩的足球赛，经过激烈鏖战终未分出胜负，最后进入点球大战．罚点球时，有一运动员飞起一脚将球踢飞，恰好击中横梁，守门员估计打在横梁上的足球速度约为v． 已知足球的质量为m，球门横梁的高度为h，罚球点到球门线的水平距离为L，重力加速度为g，空气阻力不计．求：
（1）足球打在横梁上的机械能E约为多大？（以地面为零势能面）
（2）足球被踢出时的速度v₀约为多大？
（3）运动员踢球时对球所做的功约为多少？

Answer 1

分析 （1）机械能等于动能加势能之和
（2）不计空气阻力，足球在飞行过程中，只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律列式求足球被踢出时的速度；
（3）对运动员踢球过程，根据动能定理列式求解运动员对足球做的功

解答 解：（1）球打在横梁上的机械能E为E=mgh+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
（2）足球从被踢出到打在横梁上的过程中，由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}=mgh+\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解之得：足球被踢出时的速度 v₀=$\sqrt{{v}^{2}+2gh}$
（3）对踢球过程，由动能定理得：W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}+mgh$
答：（1）足球打在横梁上的机械能E约为mgh+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
（2）足球被踢出时的速度v₀约为多$\sqrt{{v}^{2}+2gh}$
（3）运动员踢球时对球所做的功约为mgh+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$

点评 本题踢球过程中，运动员的作用力是变力，运用动能定理求变力的功是常用的方法