Question

6．一质量为m=1kg的物体放在水平圆盘上，距离转轴1m，与圆盘的动摩擦因素为0.5，g=10m/s²，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．求：
（1）若物体以1m/s的速度随圆盘一起转动，则圆盘转动的角速度是多少，物体受到的摩擦力是多大
（2）物体能与圆盘保持相对静止，求圆盘转动的最大角速度？

Answer 1

分析 （1）根据线速度与角速度的关系求出圆盘转动的角速度，结合静摩擦力提供向心力求出物体受到的摩擦力大小．
（2）根据最大静摩擦力提供向心力，结合牛顿第二定律求出圆盘转动的最大角速度．

解答 解：（1）根据线速度和角速度的关系知，角速度$ω=\frac{v}{r}=\frac{1}{1}rad/s=1rad/s$．
物体受到的摩擦力f=mrω²=1×1×1N=1N．
（2）根据$μmg=mr{{ω}_{m}}^{2}$得，圆盘转动的最大角速度${ω}_{m}=\sqrt{\frac{μg}{r}}=\sqrt{\frac{0.5×10}{1}}rad/s=\sqrt{5}$rad/s．
答：（1）圆盘转动的角速度为1rad/s，物体受到的摩擦力为1N．
（2）圆盘转动的最大角速度为$\sqrt{5}$rad/s．

点评 解决本题的关键知道物体做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，难度不大．