题目内容

如图所示，半径为r的导体圆环位于纸面内，O为圆心．环内两个圆心角为90°的扇形区域内分别有匀强磁场，两磁场的磁感应强度的大小均为B，方向相反且均与纸面垂．导体杆OM可绕O转动，M端通过滑动触点与圆环良好接触，在圆心和圆环间连有电阻，导体杆和电阻的阻值均为R．杆OM以匀角速度ω逆时针转动，t=0时恰好在图示位置．规定从a到b流经电阻R的电流方向为正，圆环的电阻忽略不计，则（　　）
A．杆从t=0开始转动一周的过程中，电阻上有电流时，方向先由a到b，再由b到a
B．杆从t=0开始转动90°的过程中电阻上的电压为 Bωr2/2
C．杆从t=0开始转动一周的过程中，电路消耗的电功率为B2ω2r4/16R
D．杆从t=0开始转动90°的过程中电阻上产生的热为πBr2/8R
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A、依据右手定则可知，在0-
π
2
内，电流方向由M到O，在电阻R内则是由b到a
π
2
-π，内没有感应电流，
π-
3π
2
，依据右手定则可知电流的方向相反，在电阻R内则是由a到b，
3π
2
-2π，内没有感应电流．故A错误．
B、杆从t=0开始转动90°的过程中，感应电动势E=
1
2
Br2ω ，所以电阻上的电压为
1
4
Br2ω ．故B错误．
C、杆从t=0开始转动一周的过程中，感应电动势E=
1
2
Br2ω ，
根据电流的热效应研究一个周期：
E2
2R
?
T
2
=P?T
一周的过程中，电路消耗的电功率P=
B2ω2r4
16R
，故C正确．
D、杆从t=0开始转动90°的过程中电阻上产生的热Q=
P?
π
2
ω
2
=
πB2ω r4
64R
，故D错误．
故选C．
练习册系列答案
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如图所示，半径为R的光滑半圆轨道竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同的速率进入轨道，A通过最高点C时，对轨道的压力为3mg，B通过最高点C时，对轨道的压力恰好为零，求：
（1）A、B两球从C点飞出的速度分别为多少？
（2）A、B两球落地点间的距离．
如图所示，半径为R的vt-sB=l光滑圆弧轨道竖直放置，底端与光滑的水平轨道相接，质量为m的小球B静止光滑水平轨道上，其左侧连接了一轻质弹簧，质量为m的小球A自圆弧轨道的顶端由静止释放，重力加速度为g，小球可视为质点．
求：（1）小球A滑到圆弧面底端时的速度大小．
（2）小球A撞击轻质弹簧的过程中，弹簧的最大弹性势能为多少．
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圆弧支架竖直放置，支架底ab离地的距离为4R，圆弧边缘C处有一小定滑轮，一轻绳两端分别系着质量分别为m1与m2的物体，挂在定滑轮两边，切m1＞m2，开始时m1、m2均静止，切m1、m2视为质点（不计一切摩擦），求：
（1）m1经过圆弧最低点a时的速度；
（2）若m1到最低点时绳断开，m1与m2之间必须满足什么关系？
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（1）小球上升过程中克服阻力做功；
（2）小球从C点飞出后，触地时重力的功率．
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A、
μgr
B、
μg
C、
g
r
D、
g
μr

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