题目内容
5．
如图所示，第二象限，半径为r的圆形区域内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁场边界恰好与两坐标轴相切．x轴上切点A处有一粒子源，能个向x轴上方发射速率相等，均为v，质量为m，电量为+q的粒子，粒子重力不计．圆形区域磁场的磁感应强度B1=$\frac{mv}{qr}$，y轴右侧0＜y＜r的范围内存在沿y轴负方向的匀强电场，已知某粒子从A处沿+y方向射入磁场后，再进入匀强电场，发现粒子从电场右边界MN射出，速度方向与x轴正方向成45°角斜向下，求：（1）匀强电场的电场强度大小；
（2）若在MN右侧某区域存在另一圆形匀强磁场B2，发现A处粒子源发射的所有粒子经磁场B1、电场E射出后均能进入B2区域，之后全部能够经过x轴上的P点，求圆形匀强磁场B2的最小半径；
（3）继第二问，若圆形匀强磁场B2取最小半径，试求A处沿+y方向射入B1磁场的粒子，自A点运动到x轴上的P点所用的时间．
分析 （1）粒子在电场中做类平抛运动，根据牛顿第二定律和分位移公式、分速度公式列式求解E．
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得到轨迹半径．由几何关系定出粒子束的宽度，从而求出圆形匀强磁场B2的最小半径．
（3）根据弧长与线速度大小之比求粒子在磁场中运动时间．由分运动的位移公式求电场中运动时间．得到粒子在无场区运动的时间，由匀速运动的规律求出时间，从而得到总时间．
解答 解：（1）在电场中做类平抛运动，由qE=ma，得 a=$\frac{qE}{m}$
由类平抛运动的规律有：
x=vt=r
vy=at=$\frac{qE}{m}$•$\frac{r}{v}$=$\frac{qEr}{mv}$
粒子从电场右边界MN射出，速度方向与x轴正方向成45°斜向下，则 vy=v；
联立得 E=$\frac{m{v}^{2}}{qr}$
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得
qVB1=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，B1=$\frac{mv}{qr}$，得 R=r
因为磁场半径与轨迹半径相同，所以粒子离开磁场后的速度方向均沿+x方向
又所有粒子穿出匀强电场后速度纵向偏移量 y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}r$，均相等
设粒子从MN射出的最高点为E，最低点为F，则EF=2r
所以粒子束的宽度 d=$\sqrt{2}$r
圆形匀强磁场B2的最小半径 rB2=$\frac{\sqrt{2}}{2}$r
（3）粒子在磁场B1中运动时间 t1=$\frac{l}{v}$=$\frac{πr}{2v}$
粒子在匀强电场中运动时间 t2=$\frac{r}{v}$
粒子在无场运动速度 v′=$\sqrt{2}$v
粒子在无场运动的距离 x3=$\frac{\sqrt{2}}{2}$r
粒子在无场运动的时间 t3=$\frac{{x}_{3}}{v′}$=$\frac{r}{2v}$
粒子在磁场B2中运动时间 t4=$\frac{πr}{4v}$
故粒子自A点运动到x轴上的P点的总时间 t=t1+t2+t3+t4=$\frac{3r}{2v}$+$\frac{3πr}{4v}$
答：
（1）匀强电场的电场强度大小是$\frac{m{v}^{2}}{qr}$；
（2）圆形匀强磁场B2的最小半径为$\frac{\sqrt{2}}{2}$r；
（3）粒子自A点运动到x轴上的P点的总时间为$\frac{3r}{2v}$+$\frac{3πr}{4v}$．
点评 考查粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，在电场力作用下做类平抛运动，掌握两种运动的处理规律，学会运动的分解与几何关系的应用．
目标测试系列答案| A． | $\frac{2πn}{Rt}$$\sqrt{\frac{{g}_{0}}{L}}$-R | B． | $\frac{Rt}{2πn}$$\sqrt{\frac{L}{{g}_{0}}}$-R | C． | $\frac{2πRt}{n}$$\sqrt{\frac{L}{{g}_{0}}}$-R | D． | $\frac{Rt}{2πn}$$\sqrt{\frac{{g}_{0}}{L}}$-R |
两列振幅为2cm、波长24cm和波速12m/s简谐横波a和b，分别沿x轴正方向和负方向传播．在t=0时刻的部分波形图如图所示，则（ ）| A． | 图中x=15m处的质点是加强点 | |
| B． | 图中x=21m处的P质点经时间t=0.75出现速度最大值 | |
| C． | 此两列波相遇不能发生干涉现象 | |
| D． | 该两波如要发生明显的衍射现象，所遇到的障碍物的尺寸一般不大于2cm |
| A． | 太阳辐射的能量主要来自太阳内部的轻核聚变 | |
| B． | 轻核聚变与重核裂变的能量均来自核反应过程中的质量亏损 | |
| C． | 原子核的比结合能越大表示该原子核越不稳定 | |
| D． | 实验表明，只要照射光的强度足够大，就一定能发生光电效应现象 | |
| E． | 光电管是应用光电效应原理制成的光电转换器件 |
现有一多用电表，其欧姆挡的“0”刻度线与中值刻度线之间的刻度模糊，若用“×100”的欧姆挡，经调零后，规范测量某一待测电阻R，指针所指的位置与“0”刻度线和中值刻度线间的夹角相等，如图所示，则该待测电阻R=500Ω．
如图所示，在E=75V/m的水平方向的匀强电场中，有一光滑的半圆形绝缘轨道LPN与一水平绝缘轨道MN连接，半圆形所在的竖直平面与电场线平行，其半径R=0.40m．其中P为LN圆弧的中点，直径LN与水平轨道MN垂直，另有一个带正电荷量q=1×10-3C，质量m=1.0×10-2kg的小环套在轨道上，此环自位于N点右侧x=1.2m处以初速度v0向左开始运动，已知小环与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.25，且它恰能运动到圆轨道的最高点L，取g=10m/s2 ，求：
质量为2kg的物体置于水平面上，在运动方向上受拉力F作用沿水平面作匀变速运动，物体运动的v-t图象如图所示，若物体与地面间的动摩擦因数为0.5g，g取10m/s2，求5s内拉力与摩擦力做功各为多少？