Question

一列横波如下图所示，波长λ=8 m，实线表示t₁=0时刻的波形图，虚线表示t₂=0.005 s时刻的波形图。求：

(1)该波的波速为多大；

(2)若2T＞t₂-t₁＞T，波速为多大；

(3)若T＜t₂-t₁，并且波速为3 600 m/s，则波沿哪个方向传播。

Answer 1

(1)波沿x轴正方向传播，v=400(4n+1) m/s；波沿x轴负方向传播，v=400(4n+3) m/s；其中(n=0,1,2……)

(2)波沿x轴正方向传播时，速度v=2 000 m/s；波沿x轴负方向传播时，波速v=2 800 m/s

(3)波沿x轴正方向传播

解析：由于题设条件中没有给出波的传播方向，所以需对波沿x轴正方向和沿x轴负方向传播分别讨论；题中也没有给出Δt=t₂-t₁与周期T的关系，所以还必须考虑到此题的多解性。

(1)设波沿x轴正方向传播，在Δt时间内波传播的距离为Δx=nλ+=(8n+2)m

由波速v==400(4n+1)m/s(n=0,1,2……)

设波沿x轴负方向传播，在Δt时间内波传播的距离为Δx=nλ+λ=(8n+6)m

则波速为v==400(4n+3)m/s(n=0,1,2……)。

(2)当T＜t₂-t₁＜2T时，根据波动与振动的对应性可知：λ＜Δx＜2λ，波沿x轴正方向传播时，因为波速的通解表达式为v=400(4n+1) m/s，由题设限制条件可知n=1,所以v=2 000 m/s。同理可求，当波沿x轴负方向传播时，n只能取1，则v=2 800 m/s。

(3)当t₂-t₁＞T时，表明t₂-t₁时间内波向前传播的距离超过波长λ，则由题意知，波向前传播的距离为Δx=vΔt=3 600×0.005 m=18 m。

因为=2，所以波向前传播了2λ，综合波形图可知，波沿x轴正方向传播。