题目内容
5．
某工厂车间通过图示装置把贷物运送到二楼仓库，AB为水平传送带．CD为倾角θ=37°、长s=3m的倾斜轨道，AB与CD通过长度忽略不计的圆弧轨道平滑连接，DE为半径r=0.4m的光滑圆弧轨道，CD与DE在D点相切，OE为竖直半径，FG为二楼仓库地面（足够长且与E点在同一高度），所有轨道在同一竖直平面内，当传送带以恒定速率v=10m/s运行时，把一质量m=50kg的货物（可视为质点）由静止放入传送带的A端，贷物恰好能滑入二楼仓库．已知货物与传送带、倾斜轨道及二楼仓库地面间的动摩擦因数均为μ=0.2，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：（1）货物在二楼仓库地面滑行的距离；
（2）传送带把货物从A端运送到B端过程中因摩擦而产生的内能．
分析 （1）货物刚好到达E点，则在E点，由重力提供向心力，根据向心力公式求出E点的速度，再由功能关系即可求出货物在二楼仓库地面滑行的距离；
（2）货物从B到达E的过程中重力和摩擦力做功，由动能定理求出货物到达B的速度；由牛顿第二定律求出货物在传送带上的加速度，计算出货物的速度达到10m/s的位移，与传送带的长度比较，然后计算出货物相对于传送带的位移，最后由功能关系即可求出产生的内能．
解答 解：（1）由题意，贷物恰好能滑入二楼仓库则在圆轨道的最高点E，恰好由重力提供向心力，得：
mg=$\frac{m{v}_{E}^{2}}{r}$
所以：vE=$\sqrt{gr}=\sqrt{10×0.4}=2$m/s
货物到达仓库后在运动的过程中只有摩擦力做功，由动能定理得：
-μmgs=0-$\frac{1}{2}m{v}_{E}^{2}$
代入数据得：s=1m
（2）货物从B到达E的过程中重力和摩擦力做功，由动能定理得：
-mgs•sin37°-μmgs•cos37°-mgr（1+cos37°）=$\frac{1}{2}m{v}_{E}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
代入数据得：vB=8m/s
货物在传送带上加速时，沿水平方向的摩擦力提供加速度，由牛顿第二定律得：
ma=μmg
所以：a=μg=0.2×10=2m/s2
货物从开始运动到速度等于8m/s的过程中的位移为x，则：
$2ax={v}_{B}^{2}$
代入数据得：x=16m
该过程中的时间：t=$\frac{{v}_{B}}{a}=\frac{8}{2}=4$s
该过程中传送带的位移：x′=vt=10×4=40m
货物相对于传送带的位移：△x=x′-x=40-16=24m
所以传送带把货物从A端运送到B端过程中因摩擦而产生的内能：Q=μmg•△x=0.2×50×10×24=2400J
答：（1）货物在二楼仓库地面滑行的距离是1m；
（2）传送带把货物从A端运送到B端过程中因摩擦而产生的内能是2400J．
点评 本题主要考查了动能定理及向心力公式的直接应用，知道小滑块刚好到达M点，则在M点，由重力提供向心力，注意几何关系在解题时的应用，难度适中．
智趣寒假作业云南科技出版社系列答案
如图所示，在一倾角为30°的斜坡上，一辆汽车从A点由静止出发开始爬坡，在牵引力不变的条件下，行进45m到达B点，此时关闭发动机，汽车继续前进15m到达C点时速度为零，已知汽车轮胎与地面间动摩擦因数为μ=$\frac{\sqrt{3}}{6}$，汽车质量m=104kg，取g=10m/s2，求：
如图所示，横截面积为S的热水杯盖扣在水平桌上，开始时内部封闭气体的温度为27℃，压强为大气压强p0．当封闭气体温度上瓶30℃时，水杯盖恰好被整体顶起，放出少许气体后又落回桌面，其内部压强立即减为p0，温度仍为30℃．再经过一段时间，由于室温的降低内部气体温度 降至21℃．整个过程中封闭气体均可视为理想气体．求：| A． | a1：a2=4：1 | B． | ω1：ω2=2：1 | C． | T1：T2=1：8 | D． | r1：r2=1：2 |
将一长木板的一端固定在地面上，另一端垫高，长木板两端的水平间距用l表示、高度差用h表示，且l和h可通过改变长木板与地面间夹角进行调节，现有一质量为m的滑块以沿长木板向上的初速度v0从长木板的底端上滑，滑块刚好到达长木板的顶端，已知滑块与长木板间的动摩擦因数为μ，滑块可视为质点，则下列说法正确的是（ ）| A． | 如果仅增大滑块的质最m，则滑块不能到达长木板的顶端 | |
| B． | 如果增大h，则滑块上滑的高度增大但不能到达长木板的顶端 | |
| C． | 如果减小h，则滑块滑行的水平距离增大，滑块一定能到达长木板的顶端 | |
| D． | 如果仅在上滑时给滑块加一个竖直向下的外力，则滑块不能到达长木板的顶端 |
林书豪的奋斗史激励着我们年轻的同学们．如图是被誉为“豪小子”的休斯敦火箭队7号华裔球员林书豪在美国职业篮球（NBA）赛场上投二分球时的照片．现假设林书豪准备投二分球前先曲腿下蹲再竖直向上跃起，已知林书豪的质量为m，双脚离开地面时的速度为v，从开始下蹲至跃起过程中重心上升的高度为h，若不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）| A． | 他对地面的压力大于地面对他的支持力 | |
| B． | 从地面跃起过程中，地面支持力对他所做的功为0.5mv2+mgh． | |
| C． | 离开地面后，他在上升过程和下落过程中都处于失重状态 | |
| D． | 从下蹲到离开地面上升过程中，他的机械能守恒 |
如图所示，两个可导热的气缸竖直放置，它们的底部是由细管连通（忽略细管的容积）．两气缸各有一个活塞，质量分别为m1和m2，（已知m1=3m，m2=2m）．活塞与气缸无摩擦．活塞的下方为理想气体，上方为真空．当气体处于平衡状态时，两活塞位于同一高度h，在两活塞上面各放一个质量为m的物块，气体再次达到平衡后两活塞的高度差为（环境温度保持不变）$\frac{5}{4}h$．在达到上一问的终态后，环境温度由T0缓慢升高到T，在这个过程中，气体对活塞做功为$5mgh（\frac{T}{{T}_{0}^{\;}}-1）$（假定在气体状态变化过程中，两物块均不会碰到气缸顶部）．| A． | 16 m/s | B． | 8 m/s | C． | 7.5 m/s | D． | 0 m/s |