Question

15．如图所示，在一倾角为30°的斜坡上，一辆汽车从A点由静止出发开始爬坡，在牵引力不变的条件下，行进45m到达B点，此时关闭发动机，汽车继续前进15m到达C点时速度为零，已知汽车轮胎与地面间动摩擦因数为μ=$\frac{\sqrt{3}}{6}$，汽车质量m=10⁴kg，取g=10m/s²，求：
（1）汽车经B点时的速度；
（2）汽车在AB段的牵引力．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求得BC段的加速度，再由运动学公式求B点的速度．
（2）根据运动学公式求出AB段的加速度，再分别对AB、BC段运用牛顿第二定律列式求出汽车在AB段的牵引力；

解答 解：（1）汽车在BC段加速度大小为${a}_{2}^{\;}$，根据牛顿第二定律，有：
$mgsinθ+μmgcosθ=m{a}_{2}^{\;}$
得：${a}_{2}^{\;}=g（sinθ+μcosθ）=\frac{3}{4}g$
根据${v}_{B}^{2}=2{a}_{2}^{\;}{s}_{2}^{\;}$，
得：${v}_{B}^{\;}=\sqrt{2{a}_{2}^{\;}{s}_{2}^{\;}}$
代入数值得：${v}_{B}^{\;}=15m/s$
（2）汽车在AB段加速度为：${a}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{B}^{2}}{2{s}_{1}^{\;}}=2.5m/{s}_{\;}^{2}$
汽车在AB段牵引力设为F，滑动摩擦力为${F}_{f}^{\;}$，则有：$F-（mgsin30°+{F}_{f}^{\;}）=m{a}_{1}^{\;}$…①
而$mgsin30°+{F}_{f}^{\;}=m{a}_{2}^{\;}$…②
联立①②解方程组得：$F=1.0×1{0}_{\;}^{5}N$
答：（1）汽车经B点时的速度为15m/s；
（2）汽车在AB段的牵引力为$1.0×1{0}_{\;}^{5}N$

点评 本题中有两个过程，根据牛顿第二定律和运动学公式结合求出B点的速度，运用正交分解法求解牵引力F，是常用的思路和方法．