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13．某卫星发射中心在发射卫星时，首先将该卫星发射到低空轨道1，待测试正常后通过点火加速使其进入高空轨道2，已知卫星在上述两轨道运行时均做匀速圆周运动，假设卫星的质量不变，在两轨道上稳定运行时的动能之比为Ek1：Ek2=4：1．如果卫星在两轨道的向心加速度分别用a1、a2表示，角速度分别用ω1、ω2表示，周期分别用T1、T2表示，轨道半径分别用r1、r2表示．则下列比例式正确的是（ ）| A． | a1：a2=4：1 | B． | ω1：ω2=2：1 | C． | T1：T2=1：8 | D． | r1：r2=1：2 |
分析 先由动能的定义求出速度的关系，然后根据万有引力提供向心力，写出表达式，然后逐选项分析即可．
解答 解：由于卫星在两轨道上稳定运行时的动能之比为Ek1：Ek2=4：1，而：Ek=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，所以：v1：v2=2：1
根据万有引力提供向心力得 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=mω2r=ma，得 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
由上式可得：卫星的轨道半径变为原来的4倍；
再由各个量与半径的关系可知，周期为原来的8倍，角速度变为原来的$\frac{1}{8}$，向心加速度变为原来的$\frac{1}{16}$．故C正确，ABD错误．
故选：C
点评 人造卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，卫星的线速度、角速度、周期都与半径有关，讨论这些物理量时要找准公式，正确使用控制变量法．
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1．下列说法正确的是（ ）
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16．下列说法中正确的是（ ）
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| B． | 为了使该颗预备卫星进入工作卫星的轨道，应考虑启动火箭发动机向前喷气，通过反冲作用从较低轨道上使卫星加速 | |
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