Question

6．如图所示，光滑平面上有一凹槽A长L为6m，质量m_A为2kg，A左侧有一物块B，边长b为0.5m，质量m_B为1kg，A与B之间动摩擦因数μ为0.1，A与B之间有少量炸药，炸药爆照前A与B静止，爆炸后瞬间B的速度v₀为10m/s．（爆炸不会破坏AB形状）
（1）求爆炸后瞬间A的速度；
（2）求经过足够长时间后B相对于A运动的路程；
（3）求经过足够长时间后A相对地面的位移．

Answer 1

分析 （1）地面光滑，所以A和B组成的系统水平方向动量守恒，根据动量守恒定律求解A的速度；
（2）经过足够长时间后A和B速度为零，根据能量守恒定律求解相对位移；
（3）判断设经过足够长时间后A相对B的位置，再根据平均动量守恒求解A相对于地面的位移．

解答 解：（1）地面光滑，所以A和B组成的系统水平方向动量守恒，取向右为正，根据动量守恒定律可得：
0=m_Bv₀+m_Av_A，
解得：v_A=-5m/s，
所以爆炸后A的速度大小为5m/s，方向向左；
（2）经过足够长时间后A和B速度为零，根据能量守恒定律可得：
$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{A}^{2}$+$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{0}^{2}$=μm_Bg△x，
解得：△x=75m；
（3）由于凹槽A长L为6m，而$\frac{△x}{L}=\frac{75}{6}$=12$\frac{3}{6}$，所以B静止时刚好停在A的中间；
设经过足够长时间后A相对地面的位移为x，根据平均动量守恒可得：
m_A$\frac{x}{t}$=m_B$\frac{3-x}{t}$，
解得：x=1m，方向向左．
答：（1）爆炸后瞬间A的速度大小为5m/s，方向向左；
（2）经过足够长时间后B相对于A运动的路程为75m；
（3）经过足够长时间后A相对地面的位移为1m，方向向左．

点评 本题主要是考查了动量守恒定律；对于动量守恒定律，其守恒条件是：系统不受外力作用或某一方向不受外力作用；解答时要首先确定一个正方向，利用碰撞前系统的动量和碰撞后系统的动量相等列方程进行解答．