Question

3．如图所示，在海滨游乐场里有一种滑沙游戏，人坐在滑板上从倾角θ=37°的斜坡上由静止开始下滑，经过斜坡底端沿水平滑道再滑行一段距离停下．已知滑板与斜面和水平滑道间的动摩擦因数均为μ=0.3．若人坐着滑板从距地面高6.0m处由静止下滑，已知人和滑板的总质量m=60kg，滑行过程中空气阻力忽略不计，重力加速度g取10m/s²（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求
（1）人从斜坡滑下时加速度的大小；
（2）到达斜坡底端时的速度大小；
（3）人在水平滑道滑行的最大距离．

Answer 1

分析 （1）对人进行受力分析，由牛顿第二定律求解；
（2）对下滑过程应用动能定理或由匀变速运动规律求解；
（3）对水平面上的运动应用动能定理或由匀变速运动规律求解．

解答 解：（1）人从斜坡滑下时受重力、支持力、摩擦力作用，故由牛顿第二定律可得：mgsin37°-μmgcos37°=ma，所以，加速度a=g（sin37°-μcos37°）=3.6m/s²；
（2）人在斜坡上滑行的位移$L=\frac{h}{sin37°}=10m$，那么，由匀变速运动规律可知：到达斜坡底端时的速度大小$v=\sqrt{2aL}=6\sqrt{2}m/s$；
（3）设人在水平滑道滑行的最大距离为s，那么在水平面上运动只有摩擦力做功，由动能定理可得：$-μmgs=0-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，所以，$s=\frac{{v}^{2}}{2μg}=12m$；
答：（1）人从斜坡滑下时加速度的大小为3.6m/s²；
（2）到达斜坡底端时的速度大小为$6\sqrt{2}m/s$；
（3）人在水平滑道滑行的最大距离为12m．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．