Question

9．为了观察门外的情况，有人在门上开了一个小圆孔，将一块圆柱形玻璃嵌入其中，圆柱体轴线与门面垂直．从圆柱底面中心看去，可以看到门外入射光线与轴线间的最大夹角称为视场角．已知该玻璃的折射率为n，圆柱长为L，底面半径为r，则视场角是（　　）

• A． arcsin$\frac{nL}{\sqrt{{r}^{2}+{L}^{2}}}$
• B． arcsin$\frac{nr}{\sqrt{{r}^{2}+{L}^{2}}}$
• C． arcsin$\frac{r}{n\sqrt{{r}^{2}+{L}^{2}}}$
• D． arcsin$\frac{L}{n\sqrt{{r}^{2}+{L}^{2}}}$

Answer 1

分析 作出光路图，根据几何知识求出折射角的正弦，再由折射定律求解视场角．

解答 解：作出光路图如图所示．
由几何关系解得
  sinθ₂=$\frac{r}{\sqrt{{r}^{2}+{L}^{2}}}$
由光的折射规律得
  sinθ₁=nsinθ₂=$\frac{nr}{\sqrt{{r}^{2}+{L}^{2}}}$
所以θ₁=arcsin$\frac{nr}{\sqrt{{r}^{2}+{L}^{2}}}$，即视场角是arcsin$\frac{nr}{\sqrt{{r}^{2}+{L}^{2}}}$．
故选：B．

点评 对于几何光学问题，正确画出光路图是解答的基础，同时要充分运用几何知识，辅助求解．