Question

11．如图所示，质量均为m两个物块A和B，用劲度系数为k的轻弹簧连接，处于静止状态．现用一竖直向上的恒力F拉物块A，使A竖直向上运动，直到物块B刚要离开地面．下列说法正确的是（　　）

• A． 物块B刚要离开地面，物块A的加速度为$\frac{F}{m}$-g
• B． 在此过程中，物块A的重力势能增加$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}}{k}$
• C． 在此过程中，弹簧弹性势能的增量为0
• D． 物块B刚要离开地面，物块A的速度为2$\sqrt{\frac{{（{F-mg}）g}}{k}}$

Answer 1

分析 物块B刚要离开地面时，弹簧的拉力等于B的重力，由牛顿第二定律列式求物体A的加速度．由胡克定律有求出未用力F拉动时弹簧的压缩量x₁，以及B刚要离开地面时的伸长量x₂，物块A的总位移为 d=x₁+x₂，从而得到物块A的重力势能增加．根据弹簧形变量的关系分析弹性势能的变化量．对A的整个运动过程，根据动能定理列式求解物块A的速度．

解答 解：A、物块B刚要离开地面时弹簧的拉力等于B的重力，对A，根据牛顿第二定律，有  F-F_弹-mg=ma；结合 F_弹=mg，解得 a=$\frac{F}{m}$-2g，故A错误；
B、开始未用力F拉动时，A、B静止，设弹簧的压缩量为x₁，由胡克定律有  kx₁=mg
得 x₁=$\frac{mg}{k}$
当物块B刚要离开地面时，弹簧的弹力等于B的重力，则有 kx₂=mg
解得：x₂=$\frac{mg}{k}$
物块A上升的总位移 x=x₁+x₂=$\frac{2mg}{k}$，物块A的重力势能增加为△E_p=mgx=$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}}{k}$，故B正确．
C、由于x₁=x₂，则初末状态弹簧的弹性势能相等，弹簧弹性势能的增量为0，故C正确．
D、对A，弹簧的弹力做功为0，根据动能定理得：$\frac{1}{2}$mv²=（F-mg）x，解得：v=2$\sqrt{\frac{{（{F-mg}）g}}{k}}$，故D正确．
故选：BCD

点评 本题要求同学们能正确分析物体的运动情况，能求出物块A的总位移，要知道弹簧的弹性势能与形变量有关．