Question

12．回答下列问题：
（1）图（a）是用力传感器对单摆振动过程进行测量的装置图，图（b）是力传感器连接的计算机屏幕所显示的F-t图象，根据图（b）的信息可得，摆球摆到最低点的时刻为0.5和1.3s，摆长为0.64m （取π²=10）．

（2）单摆振动的回复力是B
A．摆球所受的重力
B．摆球重力在垂直悬线方向上的分力
C．悬线对摆球的拉力
D．摆球所受重力和悬线对摆球拉力的合力
（3）某同学的操作步骤如下，其中正确的是BC
A．取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端缠绕在铁架台上
B．用米尺量得细线长度l，测得摆长为l+d/2
C．在摆线偏离竖直方向5°位置释放小球
D．让小球在水平面内做圆周运动，测得摆动周期，再根据公式计算重力加速度．

Answer 1

分析 （1）摆球摆到最低点的时刻细线的拉力最小，由图象得到周期，根据公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$求解单摆的摆长；
（2）单摆小角度摆动是简谐运动，合力沿着切线方向的分力提供回复力；
（3）单摆小角度摆动是简谐运动，合力沿着切线方向的分力提供回复力．

解答 解：（1）摆球摆到最低点拉力最小，根据图（b）的信息可得，摆球摆到最低点的时刻为0.5和1.3s；
单摆摆动的周期为T=2×（1.3-0.5）=1.6s；
根据公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，有：L=$\frac{g{T}^{2}}{4{π}^{2}}$=$\frac{9.8×1．{6}^{2}}{4×3.1{4}^{2}}$=0.64m；
（2）摆动过程中，球受重力和细线的拉力，重力沿着切线方向的分力提供回复力，而拉力和重力沿着细线的分力的合力提供向心力，故ACD错误，B正确；
（3）A、取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端缠绕在铁架台上，这样会导致摆长不固定，故A错误；
B、摆长为悬挂点与球心的间距，故用米尺量得细线长度l，测得摆长为l+$\frac{d}{2}$，故B正确；
C、单摆的小角度摆动是简谐运动，故在摆线偏离竖直方向5°位置释放小球，故C正确；
D、让小球在水平面内做圆周运动，这个周期不是简谐运动的周期，故D错误；
故选：B；
故答案为：（1）0.5和1.3，0.64；（2）B；（3）BC．

点评 本题考查用单摆测量重力加速度的实验，关键是明确实验原理和误差来源；
注意事项：
（1）构成单摆的条件：细线的质量要小、弹性要小，选用体积小、密度大的小球，摆角不超过5°．
（2）要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放．
（3）测周期的方法：①要从摆球过平衡位置时开始计时．因为此处速度大、计时误差小，而最高点速度小、计时误差大．
②要测多次全振动的时间来计算周期．如在摆球过平衡位置时开始计时，且在数“零”的同时按下秒表，以后每当摆球从同一方向通过最低位置时计数1次．
（4）本实验可以采用图象法来处理数据．即用纵轴表示摆长l，用横轴表示T²，将实验所得数据在坐标平面上标出，应该得到一条倾斜直线，直线的斜率k=$\frac{g}{4{π}^{2}}$．这是在众多的实验中经常采用的科学处理数据的重要办法．