Question

17．如图所示，一静止的电子经过电压为U的电场加速后，立即射入竖直的偏转匀强电场中，射入方向与电场线垂直，射入点为A，最终电子从电场的B点经过．已知偏转电场的电场强度大小为E，方向如图所示，电子的电荷量为e，重力不计．求：
（1）电子进入偏转电场时的速度v₀；
（2）若将加速电场的电压提高为原来的2倍，电子仍从B点经过，则偏转电场的电场强度E变为原来的多少倍．

Answer 1

分析 （1）根据动能定理求电子经加速电场加速后的速度，即为电子进入偏转电场时的速度；
（2）电子进入偏转电场后做类平抛运动，垂直电场方向匀速运动，平行电场方向匀加速运动，求出偏转电场的场强E，再讨论即可求解；

解答 解：（1）电子在电场中的加速，由动能定理得：
$Ue=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$…①
所以，${v}_{0}^{\;}=\sqrt{\frac{2Ue}{m}}$…②
（2）设电子的水平位移为x，电子的竖直偏移量为y，则有：
$x={v}_{0}^{\;}t$…③
$y=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$…④
Ee=ma…⑤
联立解得：
$E=\frac{4yU}{{x}_{\;}^{2}}$…⑥
根据题意可知x、y均不变，当U增大为原来的2倍，场强E也增大为原来的2倍 
答：（1）电子进入偏转电场时的速度${v}_{0}^{\;}$为$\sqrt{\frac{2Ue}{m}}$；
（2）若将加速电场的电压提高为原来的2倍，电子仍从B点经过，则偏转电场的电场强度E变为原来的2倍

点评 电荷在电场中加速利用动能定理可以求得加速后粒子的速度，粒子在偏转电场中做类平抛运动，利用运动合成与分解的方法分垂直电场和平行电场方向进行运动分析．