Question

7．一根长7m的轻绳两端固定在天花板上相距5m的A、B两点上，在绳上距A点3m处的C点固定一重物．如图所示，AC、BC绷紧，达到平衡．已知为使绳不断，C点固定重物最大重量为150N．求：
（1）轻绳能承受的最大拉力为多少？
（2）若重物固定于轻质光滑小滑轮上，将滑轮放在该绳上C点，滑轮移动，再次达到平衡．若绳不断，重物重量最大可达多少牛顿？

Answer 1

分析 （1）对结点C进行受力分析，根据平衡条件求出绳子的拉力，从而求解轻绳能承受的最大拉力；
（2）若重物固定于轻质光滑小滑轮上，则两段绳子拉力相等，根据平衡条件结合几何关系求解．

解答 解：（1）由题意如图受力分析可知：
T_ACcos37°+T_BCsin37°-mg=0
T_ACsin37°+T_BCcos37°=0
解得：T_AC=120N
T_BC=90N
所以为使绳不断，轻绳能承受拉力至少为120N
（2）若重物固定于轻质光滑小滑轮上，则有绳长AC=BC，设ACB夹角2θ，受力分析，有：
2Tcosθ=G，
根据几何关系得：$cosθ=\frac{\sqrt{3．{5}^{2}-2．{5}^{2}}}{3.5}$=$\frac{2\sqrt{6}}{7}$，
解得：G=$\frac{480\sqrt{6}}{7}N$
答：（1）轻绳能承受的最大拉力为120N；
（2）重物重量最大可达$\frac{480\sqrt{6}}{7}N$．

点评 本题是简单的三力平衡问题，关键是受力分析后根据平衡条件并结合几何关系列式求解，基础题目．