题目内容
13．
如图所示，竖直圆盘绕中心O沿顺时针方向匀速转动，圆盘边缘上固定一小柱P，当小柱转到与O同一高度时，将小球从O点以一定的初速度水平向P抛出，小球恰好碰到P．已知此过程中圆盘转动未超过一周，小球碰到P时的动能为抛出时的2倍，重力加速度为g，不计空气阻力，根据以上信息可以确定的是（ ）| A． | 小球抛出时的速度 | |
| B． | 小球碰到P之前的飞行时间 | |
| C． | 圆盘转动的角速度 | |
| D． | 从小球抛出到碰到P过程中圆盘转过的角度 |
分析 小球从O点以初速度v0水平向P抛出，到达位置Q时小球的动能是抛出时动能的2倍，由此即可求出重力做的功；然后由W=mgh求出小球下降的高度，将小球的运动分解，求出运动的时间和圆盘的半径，由小球偏转的角度求出圆盘的角速度．
解答 解：小球从O点以初速度v0水平向P抛出，到达位置Q时小球的动能是抛出时动能的2倍，由动能定理得：
$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
所以：$h=\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$
小球在竖直方向做自由落体运动，$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
所以：$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2{v}_{0}^{2}}{g×2g}}=\frac{{v}_{0}}{g}$ ①
小球在水平方向的位移：$x={v}_{0}t=\frac{{v}_{0}^{2}}{g}$ ②
圆盘的半径：$R=\sqrt{{x}^{2}+{h}^{2}}=\frac{\sqrt{5}{v}_{0}^{2}}{2g}$ ③
A、由公式③可知，由于半径未知，所以不能求出小球的初速度．故A错误；
B、由于不能求出小球的初速度，根据①不能求出小球的运动时间．故B错误；
C、D、OQ的连线与竖直方向之间的夹角：$sinθ=\frac{x}{R}=\frac{2}{\sqrt{5}}$ ④
圆盘转动的角速度：$ω=\frac{2π-θ}{t}$ ⑤
可知可以求出从小球抛出到碰到P过程中圆盘转过的角度，由于时间不知道，所以不能求出圆盘转动的角速度．故C错误，D正确．
故选：D
点评 该题将平抛运动与圆周运动相结合，这两种不同运动规律在解决同一问题时，常常用“时间”这一物理量把两种运动联系起来．
金博士一点全通系列答案
| A． | t=4.5s时，电梯处于失重状态 | B． | 5～55s时间内，绳索拉力最小 | ||
| C． | t=59.5s时，电梯处于超重状态 | D． | t=60s时，电梯速度恰好为0 |
用电流表和电压表测定三节干电池串联组成的电池组（电动势约为4.5V，内电阻小于1Ω）的电动势和内电阻，除了待测电池组，开关，导线外，还有下列器材供选用；| A． | 物体对桌面的压力就是该物体的重力 | |
| B． | 物体对桌面的压力使桌面发生形变 | |
| C． | 桌面形变产生对物体的支持力 | |
| D． | 以上说法正确都正确 |
如图，横截面为半圆形的柱型玻璃砖，折射率为n=$\sqrt{2}$，半圆的半径为R，底面AD涂有反射膜，一束平行光沿与底面成45°角方向射向玻璃砖的BC范围，OB与水平方向夹角为45°，C点在圆心O的正上方，进入玻璃砖的光经底面反射后射向弧面．不考虑二次反射，求圆弧上有光射出的长度．| A． | 导线没有通电时，小磁针的N极大致指向南方 | |
| B． | 若小磁针静止在沿东西方向的放置的导线正下方，通电后可能看不到小磁针的偏转 | |
| C． | 若沿东西方向放置导线，通电后导线正上方的小磁针离导线越远，偏转角度越小 | |
| D． | 若导线沿南北放置，通电后导线延长线上放置的小磁针也会发生偏转 |
如图所示，O为地球球心，A为地球表面上的点，B为O、A连线间的点，AB=d，将地球视为质量分布均匀的球体，半径为R．设想挖掉以B为圆心，以$\frac{d}{3}$为半径的球．若忽略地球自转，则挖出球体后A点的重力加速度与挖去球体前的重力加速度之比为$1-\frac{d}{27R}$．