Question

18．一辆摩托车行驶的最大速度为30m/s，现在该车由静止出发做匀加速直线运动，要在4min内追上正前方距离它1km远正在以25m/s速度在平直公路上匀速行驶的汽车，则摩托车至少应有的加速度大小为（　　）

• A． 0.24 m/s²
• B． 1 m/s²
• C． 2 m/s²
• D． 2.25 m/s²

Answer 1

分析 摩托车追上汽车，根据位移关系，求出加速度，然后讨论摩托车有无超过最大速度，若超过最大速度，知摩托车先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动进行追赶，根据位移关系，从而求出摩托车的最小加速度．

解答 解：假设摩托车一直匀加速追赶汽车，则：
$\frac{1}{2}a{t}^{2}={v}_{0}t+{s}_{0}$
代入数据得：a=0.24m/s²．
摩托车追上汽车时的速度为：
v=at=0.24×240m/s=57.6m/s＞30m/s
所以摩托车不能一直匀加速追赶汽车，应先匀加速到最大速度再匀速追赶．
$\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}+{v}_{m}（t-{t}_{1}）={s}_{0}+{v}_{0}t$
v_m≥at₁
联立两式解得：${t}_{1}=\frac{40}{3}s$．
则有：a=$\frac{{v}_{m}}{{t}_{1}}=2.25m/{s}^{2}$．
故摩托车的加速度至少为2.25m/s²．故ABC错误，D正确．
故选：D

点评 关于追及问题，抓住两个关系：一是位移关系，二是时间关系，一个临界即速度相等时，然后利用运用匀变速直线运动的公式进行求解即可．