Question

3．某小球先是在光滑水平面上做了3s的匀速直线运动，然后滑上一个斜面，经过4s速度减小为零，此时小球恰好滑到斜面顶端，小球全过程总的路程是4.0m，求小球在斜面上运动的加速度的大小和斜面的长度．

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动平均速度推论，结合总路程，求出匀速运动的速度，根据速度时间公式求出小球在斜面上运动的加速度大小，结合平均速度推论求出斜面的长度．

解答 解：设匀速运动时的速度为v，则匀减速阶段的平均速度为$\frac{v}{2}$，所以x=vt₁+$\frac{v}{2}$t₂，代入数据得4=3v+$\frac{v}{2}$×4，得v=0.8m/s．
匀减速阶段，由速度公式得0=v+at₂，解得a=-$\frac{v}{{t}_{2}}=\frac{-0.8}{4}m/{s}^{2}$=-0.2m/s²，负号表示方向和速度方向相反．
斜面长度为x₂=$\frac{v}{2}$t₂=$\frac{0.8}{2}×4m$=1.6m．
答：小球在斜面上运动的加速度的大小为0.2m/s²，斜面的长度为1.6m．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．