Question

18．如图为同一轨道平面上的几个人造地球卫星A、B、C，某一时刻恰好在同一直线上，则 （　　）

• A． 向心加速度a_A＞a_B＞a_C
• B． 根据v=$\sqrt{gr}$，可知v_A＜v_B＜v_C
• C． 根据万有引力定律，有F_A＞F_B＞F_C
• D． 运动一周后，C先回到原点

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力得出线速度、向心加速度和周期与轨道半径的关系，从而比较大小．根据万有引力定律公式比万有引力的大小．

解答 解：A、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$得，向心加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，因为r_A＜r_B＜r_C，则a_A＞a_B＞a_C，故A正确．
B、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得，线速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，因为r_A＜r_B＜r_C，则v_A＞v_B＞v_C，故B错误．
C、根据万有引力定律公式$F=\frac{GMm}{{r}^{2}}$知，由于卫星的质量未知，则无法比较引力的大小，故C错误．
D、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$知，周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，因为r_A＜r_B＜r_C，则T_A＜T_B＜T_C，因为C的周期最大，运动一周后，C最后回到原点，故D错误．
故选：A．

点评 解决本题的关键知道卫星做圆周运动向心力的来源，知道线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系，并能灵活运用．