Question

3．如图所示，长为3a、阻值为3R/2的金属杆可绕过O点的水平轴在竖直平面内转动，在O点正下方固定一半径为a、总电阻为R的金属圆环，圆环内有方向垂直于环面的匀强磁场，磁感应强度大小为B．当金属杆由水平位置转到竖直位置时，其角速度为ω，且金属杆与金属环接触良好，则此时金属杆与圆环的接触点M、N之间的电压为（　　）

• A． 4Bωa²
• B． $\frac{4}{7}$Bωa²
• C． 16Bωa²/5
• D． 2Bωa²

Answer 1

分析 根据切割磁感线的金属杆的平均速度求得电动势，再由闭合电路的欧姆定律求得路端电压．

解答 解：当金属杆由水平位置转到竖直位置时，其角速度为ω，那么金属杆接入电路，切割磁感线的长度L=2a；由于金属棒各点角速度不变，故求解电动势时的速度取用NM的中点速度，所以，E=BLv=B•2a•2ωa=4Bωa²；
NM的外电阻$R′=\frac{\frac{1}{2}R×\frac{1}{2}R}{\frac{1}{2}R+\frac{1}{2}R}=\frac{1}{4}R$，所以，此时金属杆与圆环的接触点M、N之间的电压为路端电压$U=\frac{R′}{R′+\frac{3}{2}R}E=\frac{1}{7}E=\frac{4}{7}Bω{a}^{2}$；
故B正确，ACD错误；
故选：B．

点评 由于金属杆上任一点的角速度相同，速度与到O点的距离成正比，故求电动势时的速度可取平均速度，即NM的中点的速度．