Question

4．如图所示，ABC为光滑的固定在竖直面内的半圆形轨道，轨道半径为R=0.4m，A、B为半圆轨道水平直径的两个端点，O为圆心．在水平线MN以下和竖直线OQ以左的空间内存在竖直向下的匀强电场，电场强度E=1.0×10⁶N/C．现有一个质量m=2.0×10^-2kg，电荷量q=2.0×10^-7C的带正电小球（可看作质点），从A点正上方由静止释放，经时间t=0.3s到达A点并沿切线进入半圆轨道，g=10m/s²，不计空气阻力及一切能量损失，求：
（1）小球经过C点时对轨道的压力大小；
（2）小球经过B点后能上升的最大高度．

Answer 1

分析 （1）根据动能定理求出小球到达C点的速度，结合牛顿第二定律求出小球在C点的支持力，从而根据牛顿第三定律求出压力的大小．
（2）从C到最高点的过程运用机械能守恒定律，求出小球通过B点后能上升的最大高度．

解答 解：（1）由题意可知，小球进入电场前做自由落体运动，设下落的高度为h，到达C的速度为v_C，由题意可得：$h=\frac{1}{2}g{t^2}=0.45m$（1）
小球进入电场后做圆周运动，从A点运动到C点过程由动能定理可得：$mg（h+R）+EqR=\frac{1}{2}m{v_C}^2$（2）
可得：${v}_{C}^{\;}=5m/s$（3）
设到达C时轨道对小球的支持力为N，由受力分析可得：$N-mg-Eq=\frac{{m{v_C}^2}}{R}$（4）
由牛顿第三定律可得小球对轨道的压力大小为N'=N=1.65N（5）
（2）设小球经过B点后上升的最大高度为h'，小球从C点经过B点上升到最高点的过程中，由机械能守恒定律可得：$\frac{1}{2}m{v_C}^2=mg（R+h'）$（6）
代入数据可得：h'=0.85m（7）
答：（1）小球经过C点时对轨道的压力大小为1.65N；
（2）小球经过B点后能上升的最大高度0.85m．

点评 本题考查了动能定理和牛顿第二定律的综合运用，知道小球在最低点C的向心力来源，结合牛顿第二定律进行求解．