Question

5．已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍．不考虑地球、月球自转的影响，由以上数据可推算出（　　）

• A． 地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为81：4
• B． 同一物体在地球表面的重力与在月球表面的重力之比约为9：2
• C． 靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器加速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器加速度之比约81：16
• D． 靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器线速度之比约为9：4

Answer 1

分析 根据万有引力等于重力表示出重力加速度求解．根据v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$求解地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比．

解答 解：A、根据万有引力等于重力表示出重力加速度得得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg，
得：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，其中R为星球半径，M为星球质量．
所以地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为81：16．同一物体在地球表面的重力与在月球表面的重力之比约为81：16．故A错误，B错误；
C、地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为81：16，所以靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器加速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器加速度之比也约81：16．故C正确；
D、根据第一宇宙速度公式为：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，有：$\frac{{V}_{地}}{{V}_{月}}$=$\frac{9}{2}$．故D错误．
故选：C

点评 求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再进行之比．向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．