题目内容

10．如图所示，一轻弹簧竖直放置在地面上，下端固定，上端连接一质量为 1kg 的物体A，A处于静止状态，此时弹簧被压缩了0.15m．质量也为1kg 的物体B从A正上方 h=0.2m 处自由下落，然后A、B结合在一起向下运动．设弹簧形变量为x时的弹性势能为Ek=kx2/2，其中k为弹簧的劲度系数．不计空气阻力，重力加速度 g=10m/s 2．求
①碰撞后瞬间两物体的总动能
②碰后AB的最大动能．

分析 ①由自由落体运动速度位移公式或机械能守恒定律求出B与A碰撞前的速度．两物体碰撞过程遵守动量守恒，由动量守恒定律求出碰撞后两物体的速度，再求碰后瞬间两物体的总动能．
②碰后A、B一起向下运动，弹簧的弹力不断增大，当弹力与AB的总重力大小相等时，动能最大．由机械能守恒定律可以求出碰后AB的最大动能．

解答 解：①A、B的质量相等，设为m．
物体B自由下落时，由机械能守恒定律得：
  mgh=$\frac{1}{2}$mv02
解得：v0=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.2}$=2m/s；
碰撞过程A、B的动量守恒，以向下为正方向，由动量守恒定律得：
  mv0=（m+m）v
代入数据解得：v=1m/s；
碰后A、B的总动能：EK=$\frac{1}{2}$（m+m）v2
代入数据解得：EK=1J；
②A处于静止状态时，由胡克定律得 mg=kx1，得 k=$\frac{mg}{{x}_{1}}$=$\frac{10}{0.15}$=$\frac{200}{3}$N/m
碰后A、B一起向下运动，弹簧的弹力不断增大，当弹力与AB的总重力大小相等时，动能最大．设此时弹簧的压缩量为x2．
则有 2mg=kx2；
可得 x2=2x1=0.3m
从碰后到动能最大的过程中A、B下降的高度为 h′=x2-x1=0.15m
根据系统的机械能守恒得：
  2mgh′=EKm+（$\frac{1}{2}$k${x}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}k{x}_{1}^{2}$）
解得碰后A、B的最大动能 EKm=1.75J；
答：
（1）碰后瞬间两物体的总动能是1J；
（2）碰后A、B的最大动能是1.75J．

点评 本题要分析清楚物体运动过程，抓住每个状态和过程的物理规律是关键，要明确碰撞过程，由于外力远小于内力，系统的动量守恒．应用机械能守恒定律、动量守恒定律、胡克定律即可正确解题．

练习册系列答案
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20．悬崖跳水是一种十分惊险的极限运动，运动员从很高的悬崖上或特制的超高跳台上起跳并完成空中动作后入水，抵达水面时，速度将高达每小时100公里，当落进水中时，必须确保自己的双脚先“着陆”，并且身体还必须保持绝对紧张和笔直的状态，巨大的冲击力几乎就和落在水泥地上相似，稍有不慎，跳水者就可能会头骨碎裂，命丧当场，所以在世界上开展得不很普遍．
世界上悬崖跳水的最大高度纪录是由瑞士人奥利弗•法维尔（男）创造的，1987年，奥利弗•法维尔在法国Villers-le-Lac的悬崖上，表演了漂亮的反身翻转两周，顺利入水，他所保持的高度纪录是53.90m，将奥利弗•法维尔的跳水过程看成自由落体运动，取g=10/s2，估算奥利弗•法维尔创造纪录时：（计算结果可保留根式）
（1）在空中运动的时间；
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18．关于曲线运动，下列说法正确的是（　　）
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15．如图所示，杯子静止在水平桌面上，F1是杯子对桌面的压力，F2是桌面对杯子的支持力，则下列说法正确的是（　　）
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B．力F1和力F2是一对平衡力
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D．力F2与杯子的重力是一对作用力和反作用力
2．图所示，重10N的物体静止在倾斜的长木板上，按照重力的实际作用效果将重力分解为：沿垂直于斜面方向的分力和沿斜面方向的分力．请准确画出两个分力的图示（要求保留作图痕迹），由图示可读得：F1=5N，F2=5$\sqrt{3}$N．（精确到0.1N）解：按照重力作用的实际效果，可以将重力沿 垂直木板方向和平行木板方向进行分解．木板上物体的重力，按效果分解的力图如图．
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