Question

13．如图所示，两块平行金属板M、N竖直放置，两板间的电势差U=1.5×10³V．竖直边界MP的左边存在着正交的匀强电场和匀强磁场，其中电场强度E=2500N/C，方向竖直向上；磁感应强度B=10³T，方向垂直纸面向外；A点与M板上端点C在同一水平线上．现将一质量m=1×10^-2kg、电荷量q=4×10^-5C的带电小球自A点斜向上抛出，抛出的初速度v₀=8m/s，方向与水平方向成45°角，之后小球恰好从C处进入两板间，且沿直线运动到N板上的Q点．不计空气阻力，g取10m/s²，求：
（1）A点到C点的距离S_AC．
（2）Q点到N板上端的距离L．

Answer 1

分析 （1）根据电场力与重力平衡，由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，结合牛顿第二定律与向心力表达式，及几何关系，即可求解；
（2）由电场中小球沿速度方向做直线运动，结合速度方向，可知，电场力与重力的大小关系，从而即可求解Q点到N板上端的距离．

解答 解：（1）由题意可知，电场力与重力平衡时，由洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，
则有：Bqv=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$；
解得：R=$\frac{m{v}_{0}}{Bq}$=$\frac{1×1{0}^{-2}×8}{1{0}^{3}×4×1{0}^{-5}}$=2m；

由图，结合几何关系，可知，S_AC=$\sqrt{2}$R=2$\sqrt{2}$m；
（2）小球射入MN极板时，与水平夹角为45°，又因做直线运动，
则有电场力等于重力，即q$\frac{U}{d}$=mg；
解得：d=$\frac{qU}{mg}$=$\frac{4×1{0}^{-5}×1.5×1{0}^{3}}{1×1{0}^{-2}×10}$=0.6m；
因与水平夹角为45°，那么Q点到N板上端的距离L=0.6m；
答：（1）A点到C点的距离2$\sqrt{2}$m．
（2）Q点到N板上端的距离0.6m．

点评 掌握物体做直线运动的条件，正确的受力分析，理解不同运动过程中，电场力与重力的关系中是解决本题的关键．