Question

8．如图所示，传送带的水平部分长为L，传动速率为v，在其左端无初速度释放一小木块，若木块与传送带间的动摩擦因数为μ，则木块从左端运动到右端的时间可能是（　　）

• A． $\frac{L}{v}$+$\frac{v}{2μg}$
• B． $\frac{L}{v}$
• C． $\frac{2L}{μg}$
• D． $\frac{2L}{v}$

Answer 1

分析 木块沿着传送带的运动可能是一直加速，也可能是先加速后匀速，对于加速过程，可以先根据牛顿第二定律求出加速度，然后根据运动学公式求解运动时间．

解答 解：若木块沿着传送带的运动是一直加速，根据牛顿第二定律，有
μmg=ma
根据位移时间公式，有：L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，解得t=$\sqrt{\frac{2L}{μg}}$，故C错误．
若一直加速到达另一端的速度恰好为v，则有$L=\frac{v}{2}t$，解得t=$\frac{2L}{v}$，故D正确，B错误．
若先加速后匀速，则匀加速运动的时间${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{v}{μg}$，匀速运动的时间${t}_{2}=\frac{L-\frac{{v}^{2}}{2μg}}{v}=\frac{L}{v}-\frac{v}{2μg}$，则总时间t=${t}_{1}+{t}_{2}=\frac{L}{v}+\frac{v}{2μg}$．故A正确．
故选：AD．

点评 本题关键是将小滑块的运动分为两种情况分析，一直匀加速或先匀加速后匀速，然后根据牛顿第二定律和运动学公式列式求解．