Question

13．如图所示，滑板A放在水平面上，长度为l=2m，滑块质量m_A=1kg、m_B=0.99kg，A、B间粗糙，现有m_C=0.01kg，子弹以v₀=200m/s，速度向右击中B并留在其中，求：
（1）子弹C击中B后瞬间，B速度多大
（2）若水平面光滑，B与A间动摩擦因数μ=0.1，求滑板A最后的速度及整个过程A、B、C组成的系统损失的机械能，取重力加速度g=10m/s²．

Answer 1

分析 （1）子弹击中B的过程系统的动量守恒，由动量守恒定律可以求出B的速度．
（2）若水平面光滑，B在A做匀减速运动，A做匀加速运动，应用动量守恒定律求三者相对静止时的共同速度，由能量守恒定律求B相对于A的位移，判断B能否滑出A，再求系统损失的机械能．

解答 解：（1）子弹C击中B后瞬间，B速度为v₁，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律有：
  m_Cv₀=（m_B+m_C）v₁
代入数据解得：v₁=2m/s
（2）B、C 与A之间的摩擦力：f=μ（m_B+m_C）g，
代入数据解得：f=1N
设最后三者共同速度为v₂，由动量守恒定律有：
（m_B+m_C）v₁=（m_A+m_B+m_C）v₂
代入数据解得：v₂=1m/s，
此时B相对A位移为s，由功能关系有：
 $\frac{1}{2}$（m_B+m_C）v₁²=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B+m_C）v₂²+fs
代入数据解得：s=1m
因s＜l，所以A、B、C最后共速，不会分离，A的速度为 v_A=1m/s
系统损失的机械能为：
  Q=$\frac{1}{2}$m_Cv₀²-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B+m_C）v₂²，
代入数据解得：Q=199J；
答：（1）子弹C击中B后瞬间，B速度为2m/s．
（2）滑板A最后的速度是1m/s，整个过程A、B、C组成的系统损失的机械能为199J．

点评 本题要分析清楚物体的运动过程，知道子弹打击B时和B在A上滑行时都遵守动量守恒定律，相对位移往往根据能量守恒定律求解．