Question

4．一个做匀变速直线运动的物体先后经过A、B两点的速度分别为v₁和v₂，AB位移中点速度为v₃，AB时间中点速度为v₄，全程平均速度为v₅，则下列结论中正确的有（　　）

• A． 物体经过AB位移中点的速度大小为$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$
• B． 经过AB位移中点的速度大小为$\sqrt{\frac{{v}_{1}^{2}+{v}_{2}^{2}}{2}}$
• C． 若为匀减速直线运动，则v₃＜v₂=v₁
• D． 在匀变速直线运动中一定有v₃＞v₄=v₅

Answer 1

分析 据匀变速直线运动速度推论平均速度等于中间时刻的瞬时速度，还等于初末速度之和的一半；知道位移中点速度公式${v}_{\frac{x}{2}}^{\;}=\sqrt{\frac{{v}_{0}^{2}+{v}_{\;}^{2}}{2}}$，匀变速直线运动位移中点速度大于时间中点速度

解答 解：在匀变速直线运动中，位移中点速度为：
${v}_{3}^{\;}=\sqrt{\frac{{v}_{1}^{2}+{v}_{2}^{2}}{2}}$
时间中点速度为：${v}_{4}^{\;}=\frac{{v}_{1}^{\;}+{v}_{2}^{\;}}{2}$
平均速度为：${v}_{5}^{\;}=\frac{{v}_{1}^{\;}+{v}_{2}^{\;}}{2}$
不论匀加速直线还是匀减速直线运动都有：${v}_{3}^{\;}＞{v}_{4}^{\;}={v}_{5}^{\;}$
因为质点做匀变速直线运动，若为匀加速直线${v}_{1}^{\;}＜{v}_{2}^{\;}$；若为匀减速直线${v}_{1}^{\;}＞{v}_{2}^{\;}$，故BD正确，AC错误；
故选：BD

点评 解决本题的关键知道中间位置和中间时刻速度的表达式，并能灵活运用，本题也可以通过速度时间图线比较中间时刻和中间位置瞬时速度的大小．