Question

18．如图所示，某同学在做“研究匀变速直线运动”实验中，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点间还有四个点没有标出，测得S₁=7.05cm、S₂=7.68cm、S₃=8.330cm、S₄=8.95cm、S₅=9.61cm、S₆=10.26cm，数据中有一个不符合测量的要求，它是S₃．则A点处瞬时速度大小的计算表达式为v_A=$\frac{{S}_{3}+{S}_{4}}{2T}$大小为0.86m/s．小车运动的加速度计算表达式为a=$\frac{{S}_{4}+{S}_{5}+{S}_{6}-{S}_{1}-{S}_{2}{-S}_{3}}{9{T}^{2}}$，加速度的大小是0.64m/s²（计算结果保留两位有效数字）．

Answer 1

分析 依据长度有估计值，即可判定；
根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上A点时小车的瞬时速度大小．

解答 解：测得S₁=7.05cm、S₂=7.68cm、S₃=8.330cm、S₄=8.95cm、S₅=9.61cm、S₆=10.26cm，数据中有一个不符合测量的要求，它是S₃=8.330cm，应该是S₃=8.33cm；
由于每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，所以相邻的计数点间的时间间隔T=0.1s，
根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上A点时小车的瞬时速度大小．
v_A=$\frac{{S}_{3}+{S}_{4}}{2T}$=$\frac{8.33+8.95}{0.2}×1{0}^{-2}$ m/s≈0.86 m/s
根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，得：
S₄-S₁=3a₁T² 
S₅-S₂=3a₂T² 
S₆-S₃=3a₃T² 
为了更加准确的求解加速度，我们对三个加速度取平均值，得：
a=$\frac{1}{3}$（a₁+a₂+a₃）
即小车运动的加速度计算表达式为：a=$\frac{{S}_{4}+{S}_{5}+{S}_{6}-{S}_{1}-{S}_{2}{-S}_{3}}{9{T}^{2}}$
代入数据，解得：a=$\frac{8.95+9.61+10.26-7.05-7.68-8.33}{9×0．{1}^{2}}×1{0}^{-2}$m/s²=0.64 m/s²．
故答案为：S₃；v_A=$\frac{{S}_{3}+{S}_{4}}{2T}$；0.86；a=$\frac{{S}_{4}+{S}_{5}+{S}_{6}-{S}_{1}-{S}_{2}{-S}_{3}}{9{T}^{2}}$；0.64．

点评 要提高应用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用．