题目内容

1．如图所示，光滑水平面上有甲、乙两辆平板车，质量为2m的甲车静止在水平面上，表面光滑，其上表面右端放一大小可以忽略不计的质量为m的物块．质量为3m乙车以速度v向左匀速运动，其上表面粗糙，物块与其之间的动摩擦因数为μ，乙车右端固定一竖直挡板，其上表面与甲车上表面在同一水平面上，甲车与乙车碰撞后两者粘在一起，最终，物块与挡板碰撞后也粘在一起，求：
（1）甲、乙两车碰撞后的一瞬间，甲车的速度．
（2）已知乙车长L，则物块在乙车上滑动系统损失的机械能为多少？
（3）物块与档板碰撞后，系统的速度为多少？
（4）整个过程损失的机械能为多少？

分析 （1）甲、乙两车碰撞瞬间，根据动量守恒定律求得碰后两车的共同速度；
（2）物块在乙车上滑动系统损失的机械能等于系统克服摩擦力做的功；
（3）根据动量守恒定律求物块与档板碰撞后系统的速度；
（4）对整个过程，由能量守恒定律求损失的机械能．

解答 解：（1）甲、乙碰撞过程，取向左为正方向，根据动量守恒定律可得：
  3mv=（3m+2m）v1，
解得：碰后共同速度 v1=0.6v
（2）物块在乙车上滑动系统损失的机械能△E=μmgL
（3）设物块与档板碰撞后，系统的速度为v2，根据动量守恒定律可得：
 3mv=（3m+2m+m）v2，
解得：v2=0.5v
（4）整个过程损失的机械能为△E′=$\frac{1}{2}$×3mv2-$\frac{1}{2}$（3m+2m+m）v22，
解得：△E′=$\frac{3}{4}m{v}^{2}$
答：（1）甲、乙两车碰撞后的一瞬间，甲车的速度是0.6v．
（2）已知乙车长L，则物块在乙车上滑动系统损失的机械能为μmgL．
（3）物块与档板碰撞后，系统的速度为0.5v．
（4）整个过程损失的机械能为$\frac{3}{4}m{v}^{2}$．

点评 解决本题的关键是抓住碰撞过程的基本规律：动量守恒定律，要知道摩擦产生的内能等于摩擦力与相对位移的乘积．

练习册系列答案
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