题目内容
10．
如图1是用传送带传送行李的示意图．图1中水平传送带AB间的长度为8m，它的右侧是一竖直的半径为0.8m的$\frac{1}{4}$圆形光滑轨道，轨道底端与传送带在B点相切．若传送带向右以6m/s的恒定速度匀速运动，当在传送带的左侧A点轻轻放上一个质量为4kg的行李箱时，箱子运动到传送带的最右侧如果没被捡起，能滑上圆形轨道，而后做往复运动直到被捡起为止．已知箱子与传送带间的动摩擦因数为0.1，重力加速度大小为g=10m/s2，求：（1）箱子从A点到B点所用的时间及箱子滑到圆形轨道底端时对轨道的压力大小；
（2）若行李箱放上A点时给它一个5m/s的水平向右的初速度，到达B点时如果没被捡起，则箱子离开圆形轨道最高点后还能上升多大高度？在如图2给定的坐标系中定性画出箱子从A点到最高点过程中速率v随时间t变化的图象．
分析 （1）物体在传送带先做匀加速运动，根据牛顿第二定律和速度公式求出速度增大到与传送带相等所用的时间，并求出此过程的位移，与传送带的长度比较，分析物体能否做匀速运动．根据牛顿第二定律、第三定律结合求解物体对轨道的压力．
（2）根据运动学速度位移关系式求解出物体到达B点的速度，物体在圆形轨道上运动时机械能守恒，列式可求出箱子上升的高度．
解答 解：（1）皮带的速度 v0=6m/s
箱子在传送带上匀加速运动的加速度 a=$\frac{μmg}{m}$=μg=1m/s2
设箱子在B点的速度为 vB，由${v}_{B}^{2}$=2ax
解得：vB=4m/s＜v0
所以箱子从A点到B点一直做匀加速运动
由x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，解得从A点到B点运动的时间为 t=4s
箱子在圆形轨道最低点时，由牛顿第二定律得：
F-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
解得：F=120N
由牛顿第三定律知箱子对轨道的压力大小为120N．
（2）设箱子速度达到v0=6m/s时
位移为 x′，则${v}_{0}^{2}$-${x}_{A}^{2}$=2ax′
解得x′=5.5m＜8m
因此箱子先匀加速运动一段时间，速度达到6m/s后
开始做匀速运动，即在B点的速度为 v0
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=mg（R+h）
解得箱子在圆形轨道上上升的高度 h=1m
箱子从A点到最高点过程中速率v随时间t变化的图象如图．
答：
（1）箱子从A点到B点所用的时间为0.4s．箱子滑到圆形轨道底端时对轨道的压力大小是120N．
（2）箱子离开圆形轨道最高点后还能上升的高度是1m，定性画出箱子从A点到最高点过程中速率v随时间t变化的图象如图．
点评 解决本题的关键要正确分析箱子的受力情况，判断其运动情况，要通过计算进行分析，不能简单的定性分析，同时要灵活选择运动学公式解答．
如图所示，一个面积为S的正方形线圈abcd处于磁感应强度为B的匀强磁场中，线圈平面与磁场垂直．这时穿过线圈的磁通量为BS，当线圈以ab为轴从图中的位置转过60°的瞬间，穿过线圈的磁通量为$\frac{1}{2}BS$．
如图所示为仓储公司常采用的“自动化”货物装卸装置，两个相互垂直的斜面固定在地面上，货箱A（含货物）和配重B通过与斜面平行的轻绳跨过光滑滑轮相连．A装载货物后从h=8.0m高处由静止释放，运动到底端时，A和B同时被锁定，卸货后解除锁定，A在B的牵引下被拉回原高度处，再次被锁定．已知θ=53°，B的质量M为1.0×103kg，A、B与斜面间的动摩擦因数均为μ=0.5，滑动摩擦力与最大静摩擦力相等，g取10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6．
为了验证机械能守恒定律，某同学在墙壁上固定了竖直的标尺，让小钢球在标尺附近无初速释放，然后启动数码相机的连拍功能，连拍两张照片的时间间隔为T，得到了如图所示的照片．测量出A、B、C、D、E相邻两点间的距离依次为L1、L2、L3、L4，当地重力加速度为g．
一半径为R的均匀带电圆环，带有正电荷．其轴线与x轴重合，环心位于坐标原点O处，M、N为x轴上的两点，则下列说法正确的是（ ）| A． | 环心O处电场强度为零 | |
| B． | 沿x轴正方向从O点到无穷远处电场强度越来越小 | |
| C． | 沿x轴正方向由M点到N点电势越来越高 | |
| D． | 将一正试探电荷由M点移到N点，电荷的电势能增加 |
如图所示，水平圆盘可以通过圆心的竖直轴OO′转动，质量相等的A、B两物块（均可视为质点）放在水平圆盘上，它们之间用一根细线相连，且细线通过圆盘的圆心，物块A到圆心的距离为r．物块B到圆心的距离为2.5r．已知两物块与圆盘间的动摩擦因数均为μ，两物块与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现使圆盘开始转动，且使其角速度ω由0逐渐增大，重力加速度为g，在A、B两物块相对圆盘没有滑动之前，下列说法正确的是（ ）| A． | 无论ω取何值，两物块所受的摩擦力都指向圆心 | |
| B． | 当角速度?≤$\sqrt{\frac{2μg}{5r}}$时，细线不存在弹力 | |
| C． | 当角速度?=$\sqrt{\frac{2μg}{3r}}$时，物块A与圆盘间不存在摩擦力 | |
| D． | 当角速度?＞$\sqrt{\frac{μg}{r}}$时，两物块将相对圆盘滑动 |
半圆形玻璃砖的横截面如图所示，O点为圆心，OO′为直径MN的垂线，足够大的光屏PQ与直径MN垂直并接触于N点，已知半圆形玻璃砖的半径R=10cm，折射率n=$\sqrt{3}$，一细束激光沿半径方向射向圆心O点，入射光线与OO′夹角θ=30°，光屏PQ上出现两个光斑，则这两个光斑之间的距离为（ ）| A． | $\frac{{20\sqrt{3}}}{3}$cm | B． | $5\sqrt{3}$cm | C． | $\frac{{40\sqrt{3}}}{3}$cm | D． | $20\sqrt{3}$cm |
为φO、φP，则下列说法正确的是（ ）| A． | φO=$\frac{1}{2}c+\frac{3}{8}a$ | B． | φP=c | C． | φO=$\frac{1}{2}$c-$\frac{1}{8}$a | D． | φP=c+$\frac{1}{4}$a |
如图所示，在竖直平面内的直角坐标系中，x轴上方有一圆形的有界匀强磁场（图中未画），磁场方向垂直于纸面向内，磁感应强度B=0.1T，x轴下方有一方向斜向右上与y轴正方向夹角α=37°的匀强电场．在x轴上放一挡板，长2.4m，板的左端在坐标原点O处，有一带正电粒子从y轴上的P点（坐标0，6.8）以大小v=4m/s，方向与y轴负方向成θ=53°角的速度射入第二象限，经过圆形磁场偏转后从x轴上的A点（坐标-1.6，0）与x轴正方向夹α=37°角射出并进入电场运动．已知粒子的比荷$\frac{q}{m}$=20C/kg，不计粒子的重力（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：