Question

2．半圆形玻璃砖的横截面如图所示，O点为圆心，OO′为直径MN的垂线，足够大的光屏PQ与直径MN垂直并接触于N点，已知半圆形玻璃砖的半径R=10cm，折射率n=$\sqrt{3}$，一细束激光沿半径方向射向圆心O点，入射光线与OO′夹角θ=30°，光屏PQ上出现两个光斑，则这两个光斑之间的距离为（　　）

• A． $\frac{{20\sqrt{3}}}{3}$cm
• B． $5\sqrt{3}$cm
• C． $\frac{{40\sqrt{3}}}{3}$cm
• D． $20\sqrt{3}$cm

Answer 1

分析 光线在AB面上发生反射和折射，在水平屏幕MN上出现两个光斑，根据折射定律结合几何关系求出两个光斑之间的距离

解答 解：画出如图光路图，

设折射角为r，根据折射定律：
n=$\frac{sinr}{sinθ}$
则得：sinr=nsinθ=$\sqrt{3}$×sin30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
解得：r=60°
根据几何关系，两个光斑之间的距离为：
L=PN+NQ=Rtan60°+Rtan30°=10×$\sqrt{3}$+10×$\frac{\sqrt{3}}{3}$cm=$\frac{40}{3}\sqrt{3}$cm，故C正确，ABD错误；
故选：C．

点评 对于几何光学，作出光路图是解答的关键的依据，要注意运用结合几何知识研究两个光斑间的距离．