Question

15．如图所示，水平圆盘可以通过圆心的竖直轴OO′转动，质量相等的A、B两物块（均可视为质点）放在水平圆盘上，它们之间用一根细线相连，且细线通过圆盘的圆心，物块A到圆心的距离为r．物块B到圆心的距离为2.5r．已知两物块与圆盘间的动摩擦因数均为μ，两物块与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现使圆盘开始转动，且使其角速度ω由0逐渐增大，重力加速度为g，在A、B两物块相对圆盘没有滑动之前，下列说法正确的是（　　）

• A． 无论ω取何值，两物块所受的摩擦力都指向圆心
• B． 当角速度?≤$\sqrt{\frac{2μg}{5r}}$时，细线不存在弹力
• C． 当角速度?=$\sqrt{\frac{2μg}{3r}}$时，物块A与圆盘间不存在摩擦力
• D． 当角速度?＞$\sqrt{\frac{μg}{r}}$时，两物块将相对圆盘滑动

Answer 1

分析 AB两个物体做匀速圆周运动的向心力都是靠绳子的拉力和静摩擦力提供，根据向心力公式求出AB做匀速圆周运动所需要的向心力，从而判断摩擦力的方向，当绳子拉力为零时，由静摩擦力提供向心力，据此求出最大角速度，当B的最大摩擦力方向指向圆心而A最大静摩擦力方向背离圆心时，两物块将相对圆盘滑动，根据向心力公式求出临界角速度．

解答 解：A、两物块A和B随着圆盘转动时，合外力提供向心力，则F=mω²r，B的半径比A的半径大，所以B所需向心力大，绳子拉力相等，所以当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，B的静摩擦力方向指向圆心，A的最大静摩擦力方向指向圆外，故A错误；
B、在B达到最大静摩擦力之前，细线中没有弹力，则mω²•2.5r≤μmg
解得：$ω≤\sqrt{\frac{2μg}{5r}}$，故B正确；
C、当细线的拉力恰好提供A的向心力时，A的摩擦力为零，B的向心力由绳子拉力和指向圆心的最大静摩擦力的合力提供，此时有：
T=mω²r，
T+μmg=mω²•2.5r
解得：$ω=\sqrt{\frac{2μg}{3r}}$，故C正确；
D、当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，B的静摩擦力方向指向圆心，A的最大静摩擦力方向指向圆外，根据牛顿第二定律得：
T-μmg=mω²r
T+μmg=mω²•2.5r
解得：ω=$\sqrt{\frac{4μg}{3r}}$，所以当$ω＞\sqrt{\frac{4μg}{3r}}$时，AB发生相对滑动，故D错误．
故选：BC

点评 解决本题的关键是找出向心力的来源，知道AB两物体是由摩擦力和绳子的拉力提供向心力，难度适中．